主要观点：在作者的谜题集合中，许多游戏需要连接点形成无环图，程序需检查图中是否有环及找出环的边。作者历经多种算法来解决此问题，包括顶点 dsf、图修剪、环追踪、面 dsf、步道 dsf 和 Tarjan 的桥寻找算法等，各算法有其优缺点。
关键信息：

• 顶点 dsf 用于自动求解，通过并查集数据结构跟踪顶点等价类，能高效判断是否将形成环，但不能找出环的所有边。
• 图修剪通过迭代删除度为 1 的边来找出环，能找出所有环的边，但可能会误标记非环边。
• 环追踪先通过顶点 dsf 找出环的边，再进行图搜索找到环的路径，能避免误标记非环边，但不能确定能找出所有环。
• 面 dsf 利用平面图的面概念，通过并查集在面之间进行合并来找出环的边，在普通网格上效果好，但在有环绕模式的 Net 谜题中会遗漏一些环。
• 步道 dsf 在边的两侧创建行人步道的并查集，用于判断边是否在环中，能在平面和环面上工作，但在非定向表面上会出错。
• Tarjan 的桥寻找算法通过找到图的生成森林，再确定哪些边是桥（即不是环的边），不依赖于图的拓扑嵌入，性能较好。
  重要细节：
• 各种算法的实现细节，如顶点 dsf 中如何利用并查集跟踪等价类，图修剪中如何删除度为 1 的边等。
• 不同谜题中应用各种算法的具体情况，如 Net、Slant、Loopy 等谜题。
• 面 dsf 在 Net 谜题环绕模式下的局限性，以及步道 dsf 在非定向表面上的错误。
• Tarjan 算法中找到生成森林、根化树以及确定边是否为桥的步骤和原理。
• 对环追踪算法的改进想法，即限制追踪范围为已处理的边，可证明能找出所有环的边。