有限自动机的并集

主要观点:

  • 介绍在构建 Quamina 时计算两个有限自动机(FA)的并集的过程,从学术方法到程序员友好的方法。
  • 有限自动机有多种状态,包括起始状态、终结状态等,还可能是确定性或非确定性的。
  • 学术方法计算所有状态再过滤不可达状态,而程序员友好的方法是逐步合并状态。
  • 讨论了作为输入符号驱动有限自动机的四种类型:Unicode 字符、UTF-8 字节、UTF-16 值、枚举值,Quamina 使用 UTF-8 字节。
  • 给出了实现合并两个状态逻辑的 Go 代码mergeFAStates,包括 memoization、处理输入符号、处理状态转移等。
  • 指出关于非确定性有限自动机的 epsilon 转移的讨论存在错误,一般情况下合并两个有 epsilon 转移的 NFA 状态的方法尚不明确。
  • 最后通过基准测试表明这种简单的方法在处理确定性和非确定性 FA 时效率不错。

关键信息:

  • 有限自动机的各种状态定义和性质。
  • 学术方法和程序员友好方法的具体步骤差异。
  • 输入符号的四种类型及 Quamina 使用的 UTF-8 字节。
  • Go 代码mergeFAStates的实现细节和功能。
  • 非确定性有限自动机 epsilon 转移的问题及相关研究现状。
  • 基准测试结果显示简单方法的效率。

重要细节:

  • 代码中通过 memoization 避免重复计算合并状态,处理输入符号时通过遍历 UTF-8 字节值来确定状态转移。
  • 对于非确定性有限自动机,处理 epsilon 转移时要考虑多个可能的转移状态,存在合并困难。
  • 基准测试中合成的确定性 FA 有 440 万个状态,添加模式的速度为 500/秒;合成的 NFA 有 46K 个状态,添加模式的速度为 70K/秒。
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