主要观点：

• 介绍了哈希（Hashing）的相关概念，包括哈希函数将数据结构转换为整数，以及哈希函数可能存在碰撞等情况。
• 讨论了处理哈希碰撞的方法，如规范化（Canonization）、同态（Homomorphisms）和不变量（Invariants）等。
• 以多种数据结构为例，如集合、列表、树等，阐述了在不同情况下如何应用这些方法来处理哈希相关问题。
• 提及了一些相关的技术和工具，如 Python 的Fraction、sys.intern等，以及一些研究论文和资料。

关键信息和重要细节：

• 哈希函数可能存在碰撞，好的哈希函数应尽量减少相同键的碰撞。
• 规范化方法是将结构简化为规范形式再进行哈希，如将分数(4,8)简化为(1,2)，对集合可通过排序元素来实现规范化。
• 同态方法是找到从代数理论到整数的同态，如利用xor、or、and等整数运算构建哈希函数，类似的有布隆过滤器（Bloom filters）。
• 不变量方法是发明一些尊重结构对称性的不变量，如集合的大小、变量计数的多重集等，可用于解决哈希相关问题。
• 对于具有α等价性的树等结构，需要特殊的哈希处理方法，如文中的Term类实现了α等价性的比较和哈希。
• 不同的数据结构在哈希处理上有不同的特点和方法，如集合可通过 Patricia 树等方式进行哈希。
• 哈希和哈希一致性（Hash consing）相关，在某些情况下使用内部化（interned）数据可提高效率。

具体示例：

• print(hash((4,8)))和print(hash((1,2)))结果不同，说明默认哈希函数不尊重分数的等价性。
• 通过from fractions import Fraction可将分数规范化后哈希，结果相同。
• 对集合进行排序后哈希，不同顺序的相同元素集合哈希结果相同。
• 文中的Term类实现了α等价性的比较和哈希，如f(x) == f(f(x))为True，f(x) == f(y)为False等。

相关资源和论文：

• https://en.wikipedia.org/wiki/Hash_function
• https://en.wikipedia.org/wiki/Radix_tree
• https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4471-3236-3_1
• https://www.philipzucker.com/contextual-datalog/
• https://www.preprints.org/manuscript/201710.0192/v1/download等。