主要观点：

• 确定平行曲线是基本 2D 几何操作之一，在图形、计算机辅助制造和机器人路径规划中有应用，本文提出更清洁的解决方案。
• 平行曲线常出现尖点，算法需识别尖点位置并细分，欧拉螺旋因其简单的 Cesàro 方程，其平行曲线有简单闭形式方程。
• 用几何 Hermite 插值逼近欧拉螺旋平行曲线，有简单准确的误差度量公式和精确细分方法，且优于贝塞尔曲线逼近。
• 欧拉螺旋比贝塞尔曲线更适合平行曲线问题，将欧拉螺旋拟合为立方贝塞尔曲线有简单有效的方法，实际实现代码简洁快速。

关键信息：

• 平行曲线在多个领域有应用，文献中有多种解决方案，本文提出用分段欧拉螺旋作为曲线表示。
• 欧拉螺旋的 Cesàro 方程为(\kappa(s) = \kappa\_0 + \kappa\_1 s)，其平行曲线方程为(\kappa(s) = \frac{c}{\sqrt{s - s\_0}} + \frac{1}{l})，与圆渐开线有联系。
• 几何 Hermite 插值在 2D 中有 C1 和 G1 连续性区别，欧拉螺旋适合几何 Hermite 插值，其误差缩放为(O(n^4))。
• 逼近欧拉螺旋平行曲线的简单准确误差度量公式为(E \approx 0.005a\left|\frac{1}{\kappa\_0 a^{-1} + l^{-1}}\right|\kappa\_1 ^ 2)，可精确细分。
• 用欧拉螺旋逼近贝塞尔曲线有简单有效的方法，误差缩放为(n^5)，且在大多数情况下有舒适的精度余量。

重要细节：

• 常见的平行曲线算法识别尖点位置并细分，求解曲率特定值，源曲线为立方贝塞尔时最多有四个尖点。
• 欧拉螺旋的 Cesàro 方程常用(-0.5 \leq s \leq 0.5)，而参数化曲线常用(0 \leq s \leq 1)，文中常忽略此类细节。
• 圆渐开线是自身平行曲线，其他有类似尖点的曲线包括摆线等。
• 几何 Hermite 插值中，欧拉螺旋段近似立方多项式，论文中提供确定欧拉螺旋参数的割线法。
• 精确细分时，根据特定公式选择(s_i)可使各分段误差接近相等，虽不完全相等但效率高。
• 用贝塞尔曲线逼近曲线可能增加平行曲线的尖点，而欧拉螺旋可避免，这是其优势。
• 拟合欧拉螺旋为立方贝塞尔曲线的简单方法在大多数情况下有舒适精度余量，误差可可视化。
• 实际实现的平行曲线代码简洁快速，未进行严格基准测试，但预期速度快，选择 Rust 实现是因为注重速度。
• 文中结果多通过实验得出并通过测试验证，若为学术论文会用数学技术严格推导误差边界等结果。