主要观点：

• 介绍了多种密码学方案的奇怪爱好，包括从常见的 ECDSA、RSA 到不太常用的 Schnorr 签名以及后量子签名方案 Dilithium、SPHINCS+和 Unbalanced Oil and Vinegar 等，探讨它们在公共密钥恢复方面的特性。
  关键信息：
• ECDSA 可从单个有效签名中恢复公共密钥，通过特定公式计算。
• RSA 需两个签名及对应消息来恢复公共密钥，通过计算最大公约数等操作。
• Schnorr 签名将零知识证明转化为签名方案，不同签名变体对公共密钥恢复有影响。
• Dilithium 利用零知识证明转化为签名方案，但因承诺与挑战的关系使公共密钥不可恢复。
• SPHINCS+通过哈希构建签名方案，公共密钥在计算初始消息哈希时被哈希，不可恢复。
• Unbalanced Oil and Vinegar 可通过多项式插值从多个签名中恢复公共密钥，其公共密钥较大且未哈希。
  重要细节：
• ECDSA 中通过求解特定等式恢复公共密钥，RSA 利用模运算和指数运算。
• Schnorr 签名的零知识证明过程及两种签名变体的差异。
• Dilithium 零知识证明的具体步骤及与公共密钥恢复的关系。
• SPHINCS+中公共密钥不可恢复的原因及与哈希的关系。
• Unbalanced Oil and Vinegar 利用多项式插值恢复公共密钥的原理及不同版本的特点。