主要观点：正弦函数在多个领域重要，计算其值有难度，本文深入探讨计算正弦函数的过程。
关键信息：

• 正弦函数周期且在([0,\frac{\pi}{2}])区间有对称性，可在此区间计算后通过翻转和取负得到最终值。
• 曾用泰勒级数近似计算正弦函数，但在(\frac{\pi}{2})附近误差大。
• 现在的计算方法包含三步：还原（将(x)还原为小数字(r)）、近似（用如泰勒级数等近似方法计算(\sin(r))）、重构（根据(\sin(r))计算(\sin(x))）。
• 英特尔处理器使用的方法中，先将(x)近似为(N\cdot\frac{\pi}{16})，得到误差(r)，再利用和角公式计算(\sin(x))，其中(\sin(r))和(\cos(r))用 minimax 近似，如用(x -0.166667x^3 + 0.00833x^5 -0.00019x^7 + 2.6019\cdot10^{-6}x^9)近似，最大误差为(4.1\cdot10^{-9})，比泰勒级数近似好千倍。
  重要细节：
• 给出正弦函数图像及相关周期和对称性质的图像。
• 提到可预先计算(N = 0,1,2,\ldots,31)时(\sin(\frac{N}{32}2\pi))和(\cos(\frac{N}{32}2\pi))的值，计算最终值时查找列表效率高。
• 介绍计算近似多项式(p)的 Remez 算法。