主要观点：几何代数（GA）常被认为能修正线性代数和多变量微积分的问题，但实际上它存在诸多问题，应更重视外代数（EA）的概念和楔积。
关键信息：

• GA 是数学的一个分支和社会运动，源于 20 世纪 60 年代 David Hestenes 的工作，试图用 Clifford 代数和外代数的概念重写数学其他方面。
• GA 常被用于计算机图形学和机器人学等领域，以更直观的方式处理几何问题，但在纯数学领域声誉不佳，因吸引了很多非专业或低质量的研究者。
• GA 的核心问题在于其几何积（GP），它导致混合级多重向量的意义不明确，在很多情况下使用 GP 并不比传统方法更直观或有用，且模糊了向量和算子的区别，还需要发明很多额外的操作来弥补其不足。
  重要细节：
• 在数学中的位置：EA 是线性代数的第二章，Clifford 代数是 EA 的扩展，GA 则是基于 Clifford 代数的特定平台和运动，强调用几何积等概念重写数学。
• 历史发展：David Hestenes 于 20 世纪 50 年代末发明 GA，后逐渐流行，在 80 年代和 90 年代吸引了更多人，其在物理和应用领域有一定应用，但在纯数学中声誉不佳。
• 具体问题：如在旋转和反射的表示上，GA 的方法不如传统算子方法直观；在物理学中，GP 仅在自旋子相关代数中有意义，不能用于其他几何；GA 还发明了很多额外的混乱操作，其几何积的结合性也很尴尬等。
  总结：GA 虽有一定价值，但目前存在很多问题，应重视 EA 的好部分，而不是过度依赖 GA 的几何积等概念。