主要观点：介绍了《数学哲学讲义》，引出数学哲学中的结构主义，阐述结构主义的主要思想、相关概念及不同形式，如结构主义在实践中的观点、消除结构主义（包括模态结构主义、集合论还原主义等）、抽象结构主义等，探讨结构主义在单数指称等方面面临的问题及不同观点的争论。
关键信息：

• 结构主义认为数学重要的是结构，而非个体数学对象，如零在整数环等结构中的角色。
• 可定义性与结构性角色不同，塔斯基定理表明超越数π在实数域中不可定义但仍有独特结构角色。
• 点式可定义结构是莱布尼茨的，而莱布尼茨结构是刚性的，但两者概念不同。
• 刚性关系原则断言每个集合都带有一个刚性二元关系，其性质受语言中是否包含等号关系影响。
• 同构概念与形式语言紧密相连，同构轨道能准确反映对象在不同结构中的相同结构角色。
• 范畴性对于结构主义很重要，能完全捕捉所描述结构的本质，但范畴性表征通常使用二阶逻辑。
• 结构主义在实践中强调研究数学结构，定理应在同构下不变，反对使用特定实例的非结构细节。
• 不同形式的结构主义如消除结构主义、抽象结构主义在对数学结构的看法和处理上有所不同。
  重要细节：
• 以整数环中零的角色等例子详细说明结构主义中结构与对象的关系。
• 举例说明不同结构如有理数、实数等中对象的结构角色及相关性质。
• 对比点式可定义结构和莱布尼茨结构，以及刚性结构和莱布尼茨结构的区别。
• 阐述刚性关系原则及其与良序原则的关系等。
• 详细讨论语言中包含等号关系对模型和莱布尼茨原则的影响。
• 对比不同形式结构主义在数学研究和观点上的差异，如消除结构主义中对抽象结构对象的看法等。