主要观点：

• 介绍算术平均、几何平均、调和平均及均方根的共同链接，即都涉及定义可逆函数并进行相关运算，它们的区别仅在于函数不同。
• 强调用对数思考几何平均更好，对数可将乘法转化为加法、指数转化为乘法，使用对数能更好理解和处理几何平均相关问题。
• 以百分比相关例子说明几何平均适用于百分比变化，且对数正态分布在处理百分比问题时的优势，如不会低于 0、平均与参数相关等。
• 重新阐释调和平均的常见例子，通过取倒数进行计算，其目的是使问题可加性更明显。
• 探讨使用均值的原因，包括中心极限定理表明样本均值收敛到正态分布、算术平均最小化平方误差、均值可用于估计分布参数等。
• 指出“算术平均>几何平均>调和平均”这一说法虽有趣但常无用，比较均值大小与是否取倒数等操作无关。

关键信息：

• 各均值的函数形式：算术平均函数为恒等映射，几何平均函数为自然对数，调和平均函数为乘法逆。
• 对数在处理几何平均中的作用及优势，如使计算更像算术平均等。
• 调和平均在固定距离平均速度问题中的应用及原理。
• 中心极限定理对使用均值的意义，以及算术平均和中位数的特点及适用场景。

重要细节：

• 通过具体代码示例展示各种均值相关的计算和现象，如生成不同分布的序列等。
• 详细解释在不同情境下使用均值的合适性，如 GDP 数据、家庭收入数据等。
• 提及几何平均定义中使用幂和乘法而非对数和指数的可能原因是可处理负数，但实际情况中很少用到。