这是关于投掷标枪的物理和数学问题的讲解，包括标枪落地距离、最高点等的计算，主要内容如下：

• 问题设定：给出标枪飞行路径函数(f(x)=-0.0265x^2+x+2)，需确定标枪落地点、路径最高点等，还给出了另一函数(f(x)=-0.03x^2+x+2)进行对比。
• 绘图直观化：使用 Python 在 Jupyter notebook 中绘制函数(f(x))的曲线，通过设置(x)范围从 0 到 50 步长为 0.1，计算对应的(y)值并绘图，直观展示函数形状，还可通过改变(Jupyter notebook)中的值观察函数形状变化，得出标枪初始高度为 2m，落地距离约 40m 等信息。
• 求标枪落地点：有“英国方法”（使用二次公式）和“德国方法”（使用 p - q 公式）两种等价方法。以给定函数为例，代入公式计算得出标枪落地距离为 40m，“英国方法”中(x_1=-1.905m)（舍去，无物理意义），“德国方法”中(x_1=40.000m)（标枪落地距离）。还通过将函数系数写为分数形式(0.02625=\frac{21}{800})，经一系列化简计算也得到标枪落地距离为 40m。
• 求标枪路径最高点（方法 1）：通过求函数导数(f^\prime(x)=2ax+b)，令导数为 0 找到最高点对应的(x)值(x=\frac{-b}{2a})，计算得出标枪最高点的水平距离约为 19.048m，再代入函数求得最高点高度约为 11.433m，与绘图结果相符。
• 求标枪路径最高点（方法 2）：利用抛物线关于(x)轴对称的性质，通过计算两个根之间的距离，取一半加上或减去根(x_1)得到最高点的水平距离，均为 19.048m，代入函数求得最高点高度为 11.433m，与方法 1 结果一致。
• 对比另一函数：对于函数(f(x)=-0.03x^2+x+2)，同样用“英国方法”和“德国方法”求落地距离，分别为 35.226m 和 -1.893m（舍去），用求导方法求得最高点水平距离约为 16.667m，代入函数求得最高点高度约为 10.333m，均小于原函数的结果，与预期相符。
• 总结收获：数学问题往往有多种解法，可利用问题的对称性和逻辑找到解决方案，利用微积分求函数的最高点或最低点，解题路径因文化而异但结果相同，有时无需使用计算器，手动解题也是有用的技能。

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