最近重新启动了长期的激情项目Glorious Voice Leader，旨在使用 Elixir 和 Phoenix LiveView 重建该应用。作为项目的一部分，需要一种生成拼写正确的音阶的方法。

对于 Glorious Voice Leader 用例，特别感兴趣的是生成大调音阶，但这种方法也可能推广到其他音阶。

问题域及相关术语定义：

• 所谓“音阶”)，是指根音与一组与根音有特定关系的音符的组合，根音与音阶中其他音符的关系定义了音阶的“类型”。
• 例如，根音为C，加上C、D、E、F、G、A、B构成“C 大调音阶”；根音为G，加上G、A、B、C、D、E、F#构成“G 大调音阶”。
• 由根音开始，音符间距离为0、2、4、5、7、9、11半音的音阶为“大调音阶”；由根音开始，音符间距离为0、2、3、5、7、8、10半音的音阶为“自然小调音阶”，不同的距离组合定义了不同类型的音阶，后续将此距离列表称为音阶的“公式”。

编写函数生成音阶：

• 定义函数Glorious.Scale.get_scale/2，接受根音和音阶公式作为参数。
• 对于七声音阶，每个音符名称必须使用一次，通过添加升降号（#/b）来调整音符以符合公式。
• 定义Glorious.Note.get_notes/1函数，根据给定的音符类型返回过滤后的音符列表。
• 找到根音在自然音符列表中的索引，将自然音符列表旋转，使根音位于首位。
• 将旋转后的自然音符列表与音阶公式进行配对，计算每个音符与根音的半音距离，并根据距离添加升降号，构建音符列表。
• 最后返回包含公式、音符和根音的Glorious.Scale结构体。

测试函数：

• 测试用例表明函数能够正确生成 C 大调和 F 大调音阶。
• 目前的解决方案仅适用于全音阶，生成更多或更少音符的音阶需要更多人工干预。若要生成非全音阶，需提供spelling（音符拼写列表）。例如生成包含重复音符的八声音阶，如Barry Harris’ Sixth Diminished 音阶。