主要观点：

• 作者教授 PL 理论且多年从事该领域工作，热爱公式即类型的构造概念（Curry-Howard 对应），但指出在某些受众中存在对类型理论和 Curry-Howard 的误解。
• 提出对于编程和软件工程实践，除非使用依赖类型语言，否则 Curry-Howard 没有实际益处，学习它不能帮助改善编程实践。
• 分析了 Curry-Howard 对应中一些常见的误解，如从类型中获取定理、类型同构等并非 Curry-Howard 的结果，而是其他因素导致。
• 探讨了导致对 Curry-Howard 产生神秘主义的两类人：数学好奇者和数学 fetishists，并指出要解决这些问题需改善教育和排除不良行为。
• 详细介绍了域理论相关内容，包括语义域、赋值函数、递归、连续性等概念，以及在各种构造（如乘积、函数、和等）下的性质和定理。
• 引入了 cpo（完全偏序）的概念，讨论了其性质和相关定理，如连续函数的定义、连续性与单调性的关系等。
• 介绍了各种范畴（如 、 、 等）及其相关概念，如函子、交换图等。
• 探讨了递归域方程、端函子、共连续端函子等概念，以及它们在语义学中的应用。
• 定义了 PCF 语言，给出了其类型化规则和语义，并扩展了 PCF 语言以包含乘积类型和和类型。
• 引入了 monad 的概念，将语义学一般化到任何 monad 实例上，讨论了不同 monad 实例（如平坦域提升、异常处理等）下的语义。
• 介绍了 Scott 域的概念，包括紧致性、代数性等性质，以及在非确定性语义中的应用（如 Hoare 幂域、Smyth 幂域、Plotkin 幂域等）。

关键信息：

• Curry-Howard 对应：类型对应命题，程序对应证明，但在非依赖类型语言中命题并非关于程序。
• 域理论相关概念：语义域、赋值函数、lub（最小上界）、定向集、连续函数等。
• cpo 及其性质：有底元素，对空集和定向子集有 lub。
• 各种范畴及其函子： 、 、 等。
• 递归域方程与端函子：通过端函子来处理递归域方程，共连续端函子有最小固定点。
• PCF 语言：一种 Turing 完备的高阶函数式编程语言，及其扩展类型。
• monad 概念：用于一般化语义学，如平坦域提升 monad 等。
• Scott 域：代数性、一致性完备性等性质，以及在语义学中的应用。

重要细节：

• 对 Curry-Howard 对应中的各种误解进行了具体分析，如从类型获取定理并非 Curry-Howard 结果，而是类型安全等因素。
• 详细介绍了域理论中各种构造的性质和定理，如乘积 cpo 的定义、投影函数的连续性等。
• 证明了连续函数的单调性，以及在有限情况下函数的连续性等。
• 介绍了不同幂域（Hoare、Smyth、Plotkin）的定义和性质，以及它们在非确定性语义中的应用。
• 提及了各种相关的定理和推论，如关于代数 cpo 的定理、关于 cpo 构造的闭包定理等。

文中还提到了多个相关的链接和参考文献，如 Philip Wadler 的相关论文等，以支持和进一步阐述相关内容。