主要观点：作者通过多个例子对比 IEEE binary32 和 posits 两种 32 位格式在计算中的表现，包括三角形面积计算、线性方程求解等，指出 posits 在某些情况下可能更准确，但也存在局限性，同时批判了一些对 posits 的不合理宣传。
关键信息：

• 介绍了 Goldberg 的长薄三角形表演，展示了 binary32 和 posits 在计算三角形面积时的差异，指出 binary32 可能出现灾难性抵消导致误差较大，而 posits 也并非完美。
• 讲述了 IEEE 制定指数和分数位的历史，以及 posits 基于不同的精度分布理念。
• 提到 Trefethen 的观点，强调在物理学中 IEEE 双精度数的精度已足够，浮点运算更接近理想状态。
• 分析了三角形技巧，指出某些情况下 IEEE 出现错误是因为灾难性抵消，而 posits 也有其局限性，如在处理特定问题时仍可能出现误差。
• 对比了 posits 和 IEEE 在不同条件下的计算结果，如在等边三角形等情况下的相对误差。
• 批判了作者用一些无意义的表达式进行基准测试的做法，认为其不能代表实际有意义的计算。
• 列举了多个具体例子，如线性方程求解、二次方程求解、点积计算等，说明 posits 和 IEEE 在不同情况下的表现。
  重要细节：
• 在三角形面积计算中，详细展示了 IEEE 和 posits 在计算过程中的每一步及误差产生的原因。
• 介绍了各种格式的特点，如 IEEE 固定指数位和隐含位，posits 采用可变长度编码的指数等。
• 提及不同数学常数的精度情况，如引力常数已知到 4 位小数。
• 说明在实际计算中，当遇到问题时需要改变计算方式，如提升精度或采用特定算法。

总结：作者通过多个具体例子揭示了 IEEE 和 posits 在计算中的特点和差异，提醒人们不要被一些表面现象误导，要综合考虑各种因素。同时也指出对 posits 的过度宣传可能存在问题，需要客观看待不同格式的优缺点。