主要观点：通过对科拉茨猜想应用优化，可减少掩盖序列模式的噪声，发现序列与质因数分解相关。
关键信息：

• 优化后的科拉茨公式为 Collatz(c) = { (3c + 1) / 2 if c is odd; c / 2 if c is even }，可进一步变形为 odd(c) = (3/2)^n · (c + 1) - 1，其中 n 为 c + 1 质因数分解中 2 的个数。
• 任何 c 的 c + 1 决定其能否上升及上升程度，上升序列与对应控制数 c + 1 的质因数分解相关。
• 质因数分解中 2 和 3 的数量可分别指示上升链的长度和到达上升链上端的剩余步数。
• 逆推时，质因数分解中 3 的数量表示链中的先前（较低）链接数量。
• 可通过改变质因数分解中的 3 为 2 来找到较低的控制数。
  重要细节：
• 以 15 为例展示优化后的科拉茨序列及质因数分解变化。
• 给出随机 5 位数 17835 的科拉茨序列及质因数分解。
• 详细说明了上升和下降链中质因数的特点及相关操作。
• 提供了两个 C 程序 collatz.c 和 coder.c 来实现优化后的科拉茨序列及相关操作。
• 解释了质因数分解的一些特性，如相邻数的质因数分解互斥等。