这篇文章主要探讨了 GPU 上纹理采样时如何选择 mipmap 级别，包含了以下主要内容：

• Mipmapping 基础知识：在着色器中，纹理采样常用Texture2D.Sample()函数，它接收采样位置和采样器状态作为输入。常规的片段着色器通过采样纹理来给每个像素着色，但会出现纹理锯齿（aliasing）问题，mipmapping 是常见的解决方案，它通过生成一系列分辨率逐渐降低的纹理（mipmaps）来近似积分，当屏幕像素覆盖太多纹素导致采样模糊时，会选择较低分辨率的 mipmap 来减轻这种情况。
• 像素导数（Pixel derivatives）：片段着色器通常被视为在屏幕上每个像素上并行执行的代码，但实际上是在 2x2 的像素块（像素四边形）上执行。在 HLSL 中，ddx()和ddy()函数用于计算屏幕空间中沿 X 和 Y 轴的偏导数。通过可视化纹理采样的 UV 坐标的 Y 轴偏导数，发现偏导数的大小与纹理采样导致丑陋锯齿的情况相关，Texture2D.Sample()可以看作是更通用的Texture2D.SampleGrad()函数的语法糖。
• 从导数到 mipmap 级别（Derivatives to mipmap levels）：Texture2D.SampleGrad()内部逻辑将采样位置的偏导数映射到特定的 mipmap 级别，这对应 GPU 上的硬件指令，难以直接查看代码。概念上，mipmap 级别计算方式为MipLevel(x, y) = log₂(ρ(x, y))，其中ρ是根据采样位置的偏导数计算得出的“比例因子”。但实际硬件实现中，不同厂商存在差异，通过实验发现各厂商的实现大致相似但不完全相同，且在不同硬件系列中保持一致。
• 探索完整的 4D 映射函数（Exploring the full 4D mapping function）：通过可视化部分导数到 mipmap 级别映射函数的影响，发现硬件实现与软件实现存在差异，硬件实现在 X 和 Y 轴偏导数都不为零时会产生某种椭圆形状，与软件实现的完美圆形不同。进一步研究 DirectX 11.3 功能规范，了解到椭圆变换的相关内容，包括如何通过雅各比矩阵（jacobian matrix）来描述纹理采样的投影变换，以及如何对角化椭圆以正确计算 mipmap 级别。
• 三线性过滤（Trilinear filtering）：之前的可视化都是在没有任何硬件纹理过滤的情况下进行的，启用三线性过滤会使 mipmap 级别选择发生变化，从之前的硬切换变为平滑渐变，软件实现在使用三线性过滤时仍然有效。
• 各向异性过滤（Anisotropic filtering）：大多数 GPU 支持各向异性过滤，它通过在像素足迹不均匀拉伸时从更高分辨率的 mipmap 中进行多次纹理采样来减轻 mipmapping 导致的模糊，与常规 mipmapping 选择 mipmap 级别的方式不同。在 DirectX 11 规范中，有关于各向异性过滤的 mipmap 级别计算的伪代码，通过扩展交互式椭圆图可以直观地看到各向异性过滤对 mipmap 级别选择的影响。
• 额外内容（Bonus）：通过编写小着色器对比软件和硬件实现的 mipmap 级别选择，以及实现各向异性过滤的 shader 代码，进一步了解两者的差异和效果。还研究了 Nvidia 的近似 mipmap 级别选择方法，其通过一些特定的计算来近似硬件实现。
• 总结：作者希望通过这篇文章满足对 GPU 功能细节信息的需求，分享了自己在研究 mipmap 级别选择过程中的学习和发现，包括各种硬件实现细节、不同过滤方式的影响等。