主要观点：在数学中存在提升问题，即给定从空间(X)到(Y)的投影映射(\pi)以及从空间(A)到(Y)的映射(f)，寻找(f)到(X)的“提升”(\tilde{f})。在不同条件下提升问题的可解性不同，如在拓扑空间范畴中，离散空间的连续提升问题可由选择公理解决，而紧致豪斯多夫空间中的投射对象是极端不连通空间等。
关键信息：

• 提升问题的定义及一般形式。
• 选择公理与提升问题的关系，即选择公理能保证在某些条件下提升问题可解，但所提供的映射可能病态。
• 不同类型空间中提升问题的情况，如拓扑空间中离散空间和紧致豪斯多夫空间的相关结论。
• 极端不连通空间的性质及与投射对象的关系。
• 利用极端不连通空间证明里斯表示定理等相关定理。
  重要细节：
• 给出了各种空间和映射的具体例子，如从({\bf R})到({\bf R}/{\bf Z})的投影映射等。
• 详细证明了极端不连通空间是投射对象的命题，包括从“仅当”和“当”两个方向进行证明。
• 说明了极小满射的概念及相关性质，以及与极端不连通空间的联系。
• 介绍了与极端不连通空间相关的引理和推论，如第一可数极端不连通空间是离散的等。
• 利用极端不连通空间证明里斯表示定理，通过命题说明可将定理先在极端不连通空间中证明，再利用相关映射进行推导。