这是一份关于 CRC 错误检测算法的无痛指南，包含理论、实现细节及相关参考等内容：

• 理论部分：

  • 误差检测目的是让接收方确定消息是否被损坏，通过发送方构造校验和并附加在消息后，接收方计算校验和进行比较。
  • 简单的校验和算法易受随机错误影响，需用更复杂的公式替代简单求和，如 CRC 算法利用除法，将消息视为二进制数除以固定二进制数，余数作为校验和。
  • CRC 算法基于多项式算术，将除数、被除数等视为二进制系数的多项式，进行无进位的二进制运算，如乘法是多项式相乘后按模 2 计算系数。
  • CRC 算法的关键是 CRC 算术，加法和减法等价于异或操作，乘法是数与移位后的自身相加，除法通过比较最高位确定是否相除。

• 实现部分：

  • 实现 CRC 算法需实现 CRC 除法，因机器除法指令和寄存器大小限制，需用除法寄存器处理消息。
  • 简单的 CRC 算法（SIMPLE 算法）直接用位操作进行除法，但效率低，可通过将算法处理单位改为字节等方式提速，得到表驱动算法（TABLE 算法），通过预计算组装为表来提高效率。
  • 进一步优化得到稍修改的表驱动算法（DIRECT TABLE ALGORITHM），避免了对消息末尾零字节的处理。
  • 硬件中 UART 习惯先传输最低位后传输最高位，导致硬件 CRC 计算器处理字节时将字节内部的位也进行交换，形成“反射”算法，软件处理时也需相应反射字节。
  • 除反射算法外，还有“反转”多项式的概念，即整个多项式（包括隐含的最高位 1）进行反转，与反射算法不同。
  • CRC 算法在初始值和最终异或值等方面也有差异，需根据实际情况选择合适的初始值以避免“盲点”。

• 模型与参考：

  • 定义了参数化的 Rocksoft^tm 模型 CRC 算法，包括名称、宽度、多项式、初始值、输入输出反射等参数，可用于精确指定特定的 CRC 算法。
  • 给出了常见 CRC 标准的多项式参数列表，并提供了模型算法的 C 语言实现代码（包含头文件和实现文件）及生成 CRC 查找表的程序。

• 其他信息：

  • 文中还提及了一些相关的参考资料，如[Griffiths87]、[Knuth81]、[Nelson91]、[Sarwate88]、[Tanenbaum81]等，以及一些未找到具体内容的参考文献。

总之，该指南全面介绍了 CRC 算法的各个方面，从理论到实践，从简单算法到优化实现，为理解和使用 CRC 算法提供了详细指导。