主要观点:介绍了 Y 组合子(及其变体 Z 组合子)在 lambda 演算中的重要性,以及如何利用它们实现递归函数而不使用自引用定义。
关键信息:
- Y 组合子可在函数式语言的 lambda 演算中定义递归函数,无需自引用。
- 通常先展示 Y 组合子本身,再解释其工作原理,文章反其道而行之,先阐述本质再推导组合子。
- 在 Python 中,通过使自引用间接化,利用非递归函数实现类似递归的行为。
- 利用 currying 简化递归函数定义,通过定义
mkrec
和mkrec_nice
等辅助函数来抽象递归模式。 mkrec_nice
实际上就是传统形式的 Z 组合子,而真正的 Y 组合子在非严格求值策略(如 Python 中的惰性求值)下有所不同。
重要细节:- 以阶乘函数为例,展示了传统递归定义在 Python 中的形式及其转换为非递归形式的过程。
- 详细说明了通过传递自身作为参数来实现间接自引用的技巧,以及如何利用该技巧实现递归。
- 解释了 currying 如何简化递归函数定义,以及
mkrec_nice
的作用和内部实现。 - 给出了 Z 组合子和真正 Y 组合子的传统 lambda 演算形式,并指出 Python 中使用真正 Y 组合子会导致无限循环的原因。
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