作者近期与普渡大学的 Thomas Beechem 博士合写了一篇光谱学论文，目前正在审核中，预印本可在这里找到。作者为此撰写了一篇博客文章，旨在让对数学和工程有基本理解但不熟悉光谱学领域的人能够理解。

• 压缩感知：图像高度可压缩，通过傅里叶变换、低通滤波等操作可大幅压缩图像且视觉损失很小。图像高度可压缩的原因是大部分像素组合对人类大脑无意义，即稀疏表示，这使得图像可被高效压缩。
• 光谱学：光谱学是通过检测不同颜色的光来推导信息的科学领域。不同物质会吸收不同波长的光，从而可通过光谱检测物质成分。文中使用了 NIST 的红外光谱数据，其能很好地区分不同化学物质。
• 特定领域：光谱不像像素图像那样信息稀疏，当已知领域时光谱是稀疏的。通过限制领域，可在效率和准确性之间进行优化，这在特定领域有实际应用价值，如需要准确且便宜的污染物检测器的情况。
• 创建基础：以工业中常用的挥发性有机化合物混合物为例，目标是区分不同的 VOC 并识别其污染情况。通过限制领域确定基础矩阵，虽基础矩阵较大，但光谱系统通常有无限基础空间，可进行矩阵乘法操作且计算机擅长此操作。
• 非负矩阵分解：通过非负矩阵分解（NMF）用两个矩阵（W、H）表示基础矩阵，H 矩阵代表“特征光谱”，W 矩阵表示混合权重。通过选择 W 和 H 矩阵的维度可控制输出的准确性和数据量，测试发现可将数据压缩到约 50 维度且能得到较好结果。
• 算法效果：即使添加噪声，算法仍能得到准确结果，如论文中的图 5 和图 3 所示。但算法并非在所有情况下都能如此好，需要在各种情况下保持稳健。同时，权重不必完全匹配，只需与正确权重的均方误差（MSE）比其他权重低即可。
  作者希望研究能更易获取，论文发表后将公布代码库，但目前审稿人不看代码，存在一定风险。