给定一个字符串，返回所有的可能组合

Question

例：abc
返回a,b,c,ab,ac,bc,ca,cb,abc,acb,bac,bca,cab,cba

Answer 1

我覺得這個問題相當有趣，做為一個 Python 狂熱者，我不能同意 @garry_qian 的答案更多了，既然 Python 都提供了那麼好用的標準庫，不使用一下實在是太可惜了，在此立場下，一個 簡潔,簡短 (好啦並沒有...)，但邏輯上基本相同的做法如下:

>>> s = 'abc'
>>> results = sorted([''.join(c) for l in range(len(s)) for c in permutations(s, l+1)])

['a', 'b', 'c', 'ab', 'ac', 'ba', 'bc', 'ca', 'cb', 'abc', 'acb', 'bac', 'bca', 'cab', 'cba']

這個寫法沒什麼特別的，不過是使用兩個 for 的 list comprehension 罷了。
同時，它回傳的是一個 string 的 list，與原題目比較接近。

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但是這激發了我的一些好奇心，想自己來寫寫看，同時以沒有這些排列組合工具的他種語言來說，也許比較容易利用相同的邏輯來完成。

首先我完成的是關於組合的 function，他代入一個字串並且回傳所有長度的所有字元組合，但不排列:

def get_combinations(string):
    combs = []
    for i in range(1, 2**len(string)):
        pat = "{0:b}".format(i).zfill(len(string))
        combs.append(''.join(c for c, b in zip(string, pat) if int(b)))
    return combs

測試:

>>>　print get_combinations('abc')
['c', 'b', 'bc', 'a', 'ac', 'ab', 'abc']

一如預期，我們拿到:

1. 長度為 1 的 'c', 'b', 'a'

2. 長度為 2 的 'bc', 'ac', 'ab'

3. 長度為 3 的 'abc'

果然是各種長度下的所有組合都到手了。

這個寫法肯定不是最好的，但我覺得想法滿有趣的。想法就是，要考慮 'abc' 的所有組合，那不就是分別考慮 a 要不要取，b 要不要取 和 c 要不要取，於是總共 2*2*2 = 8 (2**len(string)) 種組合，那不就正好對應到:

000 -> 都不取
001 -> 只取 c
010 -> 只取 b
011 -> 取 b c
100 -> 只取 a
101 -> 取 a c
110 -> 取 a b
111 -> 都取

所以在 get_combinations 中，用了一點技巧去生出從 1 到 7 的二進位碼，再根據 0 與 1 決定每一種組合該取用那些字元。

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這還沒完成任務，我們距離標準答案，還必須取得:

每一種 組合 的所有 排列 情形

這產生了 get_permutations 這個 function:

def get_permutations(clst):
    if len(clst)==1:
        return [clst[0]]
    results = []
    for idx, c in enumerate(clst):
        results += [c+substr for substr in get_permutations(clst[:idx] + clst[idx+1:])]
    return results

測試:

>>>　print get_permutations('abc')
['abc', 'acb', 'bac', 'bca', 'cab', 'cba']

邏輯很簡單，用 recursive 的方式去找出 固定長度字元組合 所有的排列。

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有了以上兩種 function，我們就可以求出答案囉:

>>> [perm for comb in get_combinations('abc') for perm in get_permutations(list(comb))]
['c', 'b', 'bc', 'cb', 'a', 'ac', 'ca', 'ab', 'ba', 'abc', 'acb', 'bac', 'bca', 'cab', 'cba']

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結論:

1. 別重複發明輪胎，這不但累死你，還很顯笨

2. 人生苦短，我用 Python

Answer 2

import itertools

chrs = 'abc'

for i in range(len(chrs)):
    for combination in itertools.permutations(chrs, i + 1):
        print combination

Answer 3

既然同时打了 php 和 python 标签，那就用两种方式都写下吧，逻辑用的一样的。

php代码

function addChar($strs, $chars) {
    $result = [];
    foreach ($strs as $str) {
        foreach ($chars as $char) {
            $result[] = $str . $char;
        }
    }
    return $result;
}

$chars  = ['a', 'b', 'c'];

$group = [];
$count = count($chars);
for ($i = 1; $i <= $count; $i++) { 
    if ($i == 1) {
        $group[$i] = addChar([''], $chars);
    } else {
        $group[$i] = addChar($group[$i - 1], $chars);
    }
}

// 合并数组
$result = call_user_func_array('array_merge', $group);

var_dump($group);

python代码

# encoding:utf-8

def addChar(strs, chars):
    result = []
    for str in strs:
        for char in chars:
            result.append(str + char)
    return result



chars = ['a', 'b', 'c']

group = {}
count = len(chars)

for i in xrange(1, count + 1):
    if i == 1:
        group[i] = addChar([''], chars)
    else:
        group[i] = addChar(group[i - 1], chars)

# 合并数组
result = []
for i in group:
    result += group[i]

print result

Answer 4

result = [] 

def function(arg, string):
    global result

    if len(arg) >= len(string):
        return None 

    for alphabet in string:
        if alphabet in arg:
            continue
        function(arg+alphabet, string)
        result.append(arg+alphabet)

string = 'abc'

for alphabet in string:
    result.append(alphabet)
    function(alphabet, string)

print list(set(result))

Answer 5

python2.7，和@garry_qian 相同，写完才发现有了，其他楼的python方案我都懒得看了

# coding: utf-8
import itertools as t

li = ['a', 'b', 'c']
tmp = []
for n in range(1, len(li) + 1):
    x = t.permutations(li, n)
    for i in x:
        tmp.append(''.join(i))
print tmp

Answer 6

P(2,3)
P(3,3)
12种可能性

Answer 7

假设字符串的长度为2, 那所有的组合就是: 2! + 2! / 1! = 4
假设字符串的长度为3， 那所有的组合就是: 3! + 3! / 1! + 3! / 2! = 15
假设字符串的长度为4， 那所有的组合就是: 4! + 4! / 1! + 4! / 2! + 4! / 3! = 64
这个公式可以进行推广
n! + n! / 1! + n! / 2! + ... + n! / (n-1)!

代码就不贴了