遗传算法解背包问题(javascript实现)

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此为《算法的乐趣》读书笔记,我用javascript(ES6)重新实现算法。

遗传算法

“物竞天择,适者生存”,遗传算法就是借鉴生物体自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法。算法的关键点有:基因的选择与编码、适应度评估函数与三个遗传算子(选择、交叉和变异)的设计。

0-1背包问题

有一个背包,最多承重为C=150的物品,现在有7个物品,编号为1~7,重量分别是w=[35,30,60,50,40,10,25],价值分别是p=[10,40,30,50,35,40,30],现在从这7个物品中选择一个或多个装入背包,要求在物品总重量不超过C的前提下,所装入的物品总价值最高。

代码及思路

该算法采用属性序列方式对基因编码,遗传算子则使用了比例选择模式、多点交叉和均匀变异三种方式,麻雀虽小,五脏具全。

变量定义

var C = 150                            //背包最大承重
var WEIGHT = [35,30,60,50,40,10,25]    //物品重量
var POWER = [10,40,30,50,35,40,30]     //物品价值
var LEN = 7                            //基因长度
var maxPower = 0                       //保存最大值方案
var maxGene = []
var maxi = 0;                          //最大值最初出现的进化代数
const POPMAX = 32,                     //种群数量
    P_XOVER = 0.8,                     //遗传概率
    P_MUTATION = 0.15,                 //变异概率
    MAXGENERATIONS = 20                //总的进化代数
var pop = []                           //种群所有对象

基因编码

基因由7件物品状态组成,1表示装入,0表示不装入;每个个体除了基因外,还有适应度、选择概率和积累选择概率。类定义如下:

class Gene{
    constructor(gene){
        this.gene = gene;            //基因,数组
        this.fitness = 0;
        this.rf = 0;
        this.cf = 0;
    }
}

种群初始化

每个个体选择随机的基因,使用0,1随机数直接填充gene数组。因为这个具体问题规模较小,在选择时我丢弃了适应度较高的方案,以此来更好的测试算法的效果。

function initGenes(){
    let count = 0, maxFit = 100;    //随机生成的基因适应度的最大值
    while(count < POPMAX){
        let tmp = [],pall = 0;
        for(let j = 0; j<LEN; j++){
            let pow = Math.round(Math.random())    //随机生成0,1
            tmp.push(pow);
            if(pow == 1)
                pall += POWER[j]
        }
        if(pall < maxFit){
            let g = new Gene(tmp)
            pop.push(g)
            count++
        }
    }
}

适应度函数

计算种群中所有对象的适应度及总和,并对超出C的基因进行“惩罚”。

function envaluateFitness(max){            //max参数只是用来记录进化代数
    let totalFitness = 0;
    for(let i=0; i<POPMAX; i++ ){
        let tw = 0;
        pop[i].fitness = 0;
        for(let j=0; j<LEN; j++){
            if(pop[i].gene[j]){
                tw += WEIGHT[j]
                pop[i].fitness += POWER[j]
            }
        }
        if(tw > C){                    //基因不符合要求,适应降到1,让其自然淘汰
            pop[i].fitness = 1;
        }else{
            if(pop[i].fitness > maxPower){            //保存阶段最优值
                maxPower = pop[i].fitness;
                maxGene = __.cloneDeep(pop[i].gene);  //使用lodash库
                maxi = max;
            }
        }
        totalFitness += pop[i].fitness
    }
    return totalFitness;
}

选择算子函数

采用简单的轮盘赌方式进行选择,首先计算种群中所有个体的选择概率和累积概率,然后利用随机数进行“轮盘赌”,挑出幸运者作为新种群。这里有个坑,lodash的cloneDeep直接克隆pop会有问题,出现怪异问题,难道是我的对象层次太深,求解!

function selectBetter(totalFitness){
    let lastCf = 0;
    let newPop = []
    for(let i = 0; i<POPMAX; i++){        //计算个体选择概率和累积概率
        pop[i].rf = pop[i].fitness / totalFitness;
        pop[i].cf = lastCf + pop[i].rf;
        lastCf = pop[i].cf;
    }
    for(let i=0; i<POPMAX; i++){        //轮盘赌式选择
        let p = Math.random();
        if(p < pop[0].cf){
            newPop[i] = pop[0];
        }else{
            for(var j = 0; j<POPMAX-1; j++){
                if(p >= pop[j].cf && p < pop[j+1].cf){
                    newPop[i] = pop[j+1];
                    break;
                }
            }
        }
    }
    pop = []         //种群替换,坑在这,直接 pop=__.cloneDeep(newPop)不对,高手给解释下,谁研究过lodash的源码?
    for(let i=0; i< newPop.length; i++){    
        pop.push(__.cloneDeep(newPop[i]))
    }
}

交叉算子函数

交叉算子采用多点交叉策略,对两个随机选中的个体基因进行交换,基因交换的位置和个数都是随机的,使得新个体的基因更具有随机性。

function crossover(){
    let first = -1;
    for(let i=0; i<POPMAX; i++){
        let p = Math.random();
        if(p < P_XOVER){
            if(first < 0){
                first = i;
            }else{    //选择了两个随机个体,进行基因交换
                exChgOver(first,i)
                first = -1;
            }
        }
    }
}
function exChgOver(first,second){            //基因交换函数
    let ecc = Math.round(Math.random() * LEN)
    for(let i=0; i<ecc; i++){
        let idx = Math.floor(Math.random() * LEN)
        let tg = pop[first].gene[idx]
        pop[first].gene[idx] = pop[second].gene[idx]
        pop[second].gene[idx] = tg
    }
}

变异算子函数

变异算子采用均匀变异的策略,选中个体基因变异的个数与位置都是随机选择的。

function mutation(){
    for(let i=0; i<POPMAX; i++){
        let p = Math.random();
        if(p < P_MUTATION){        //只有当随机数小于变异概率才进行变异操作
            reverseGene(i)
        }
    }
}
function reverseGene(index){        //变异操作函数
    let mcc = Math.round(Math.random() * LEN)
    for(let i = 0; i < mcc; i++){
        let gi = Math.floor(Math.random() * LEN) 
        pop[index].gene[gi] = 1 - pop[index].gene[gi]
    }
}

算法主流程

主流程很简单,几乎是线性的。

initGenes();
var f = envaluateFitness(0)
for(let i=0; i<MAXGENERATIONS; i++){
    selectBetter(f)
    crossover()
    mutation()
    f= envaluateFitness(i)
}
console.log(maxi + '--' + maxPower + ' <=> ' + maxGene.join(','));

总结

以前一直觉得遗传算法很神秘,因此仔细研究了一下,觉得算法的效果很大程度上取决于各种参数的设定。另外,也许进化过程中出现过最优值,但最后的种群中也不一定会有最优值存在。真是能用其它方法可以解决时最好不用它,呵呵!


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