二分查找(面试必备)

更新于 2019-01-12  约 5 分钟

原文:https://subetter.com/algorith...

  在计算机科学中,二分搜索(binary search),也称折半搜索(half-interval search)、对数搜索(logarithmic search),是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

问题1

给定一个有序的数组,查找value是否在数组中,不存在返回-1。

int BinarySearch(int array[], int n, int value)
{
    int left = 0;
    int right = n - 1;
    //如果这里是int right = n 的话,那么下面有两处地方需要修改,以保证一一对应:
    //1、下面循环的条件则是while(left < right)
    //2、循环内当 array[middle] > value 的时候,right = mid

    while (left <= right)  //循环条件,适时而变
    {
        int middle = left + ((right - left) >> 1);  //防止溢出,移位也更高效。同时,每次循环都需要更新。
        if (array[middle] > value)
            right = middle - 1;  //right赋值,适时而变
        else if (array[middle] < value)
            left = middle + 1;
        else
            return middle;
        //可能会有读者认为刚开始时就要判断相等,但毕竟数组中不相等的情况更多
        //如果每次循环都判断一下是否相等,将耗费时间
    }
    return -1;
}

问题2

给定一个有序的数组,查找value第一次出现的下标,不存在返回-1。

int BinarySearch(int array[], int n, int value)
{
    int left = 0;
    int right = n - 1;

    while (left <= right)  
    {
        int middle = left + ((right - left) >> 1);
        if (array[middle] >= value)  //因为是找到最小的等值下标,所以等于号放在这里
            right = middle - 1;
        else
            left = middle + 1;
    }
    return array[right + 1] == value ? right + 1 : -1;
}

如果问题改为查找value最后一次出现的下标呢?只需改动两个位置:
1.if (array[middle] >= value)中的等号去掉;
2.returnright+1改为left-1

问题3

给定一个有序的数组,查找最接近value且大于value的数的下标(如果该数存在多个,返回第一个下标),不存在返回-1。

int BinarySearch(int array[], int n, int value)
{
    int left = 0;
    int right = n - 1;

    while (left <= right)  
    {
        int middle = left + ((right - left) >> 1);
        if (array[middle] > value)
            right = middle - 1;
        else
            left = middle + 1;
    }
    return array[right + 1] > value ? right + 1 : -1;
}

如果问题改为查找最接近value且小于value的数的下标(如果该数存在多个,返回最后一个下标)呢?只需改动两个位置:
1.if (array[middle] > value)加入一个等号;
2.return array[right + 1] > value ? right + 1 : -1;改为return array[left-1] < value ? left - 1 : -1;

总结

  二分算法所操作的区间,是左闭右开,还是左闭右闭,需要在循环体跳出判断中,以及每次修改left,,right区间值这两个地方保持一致,否则就可能出错。

参考文献:
[ 1 ] 二分搜索算法. Wikipedia.
[ 2 ] July. 有序数组的查找

阅读 14.1k更新于 2019-01-12

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2019-12-27 文章正在重新编辑...

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