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线性回归

什么是回归？

通俗地讲：给定X1, X2, ..., Xn，通过模型或算法预测数值Y，即是回归。如上图所示。
例如，预测测试分数：

x(hours)	y(score)
10	90
9	80
3	50
2	30

以下面的数据阐述什么是线性回归：

x	y
1	1
2	2
3	3

1.如下图所示，我们把上述数据中的点(x, y)在坐标中描绘出来，可以发现(x,y)呈线性趋势。
2.试图用一条直线H(x)=wx+b去拟合坐标中的观察值，例如图中的3条直线。

那么，图中的3条直线哪个能更好地拟合观察值(x,y)呢？如下图所示：我们可以用观察值到直线的竖直距离的平方(H(x)-y)^2来衡量模型的拟合效果，如图中的损失函数：cost。

让我们观察一下这个例子中的损失函数到底长什么样子。如下图所示：cost(W)为平滑可导的凸函数，在w=1处取得最小值。因此，我们可以通过梯度下降的方法求解使得损失函数达到最小值的W。

TensorFlow实现线性回归

1.添加线性节点H(x) = Wx + b

# 训练数据集x,y
x_train = [1, 2, 3]
y_train = [1, 2, 3]

W = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name='weight')
b = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name='bias')
# 线性假设 XW + b
hypothesis = x_train * W + b

2.计算损失函数

cost = tf.reduce_mean(tf.square(hypothesis - y_train))

3.梯度下降

optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=0.01)
train = optimizer.minimize(cost)

4.更新图并获取结果

# 开启session会话
less = tf.Session()
# 初始化全局变量
sess.run(tf.global_variables_initializer())

# 拟合直线
for step in range(2001):
    sess.run(train)
    if step % 20 == 0:
        print(step, sets.run(cost), sess.run(W), sets.run(b))

完整代码：

import tensorflow as tf
# 训练数据集x,y
x_train = [1, 2, 3]
y_train = [1, 2, 3]

W = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name='weight')
b = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name='bias')
# 线性假设 XW + b
hypothesis = x_train * W + b
# 损失函数
cost = tf.reduce_mean(tf.square(hypothesis - y_train))

# 梯度下降
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=0.01)
train = optimizer.minimize(cost)

# 开启session会话
sess = tf.Session()
# 初始化全局变量
sess.run(tf.global_variables_initializer())

# 拟合直线
for step in range(2001):
    sess.run(train)
    if step % 20 == 0:
        print(step, sess.run(cost), sess.run(W), sess.run(b))