数据结构与算法:常见排序算法

本章内容衔接上一章　数据结构与算法：二分查找

内容提要

• 两种基本数据结构：

  • 数组

    • 常见操作: 数组降维、数组去重
  • 链表
• 递归：递归是很多算法都使用的一种编程方法

　　- 如何将问题分成基线条件和递归条件
　　- 分而治之策略解决棘手问题

• 栈

　- 调用栈(call stack)
　- 递归调用栈

• 常见排序算法：很多算法仅在数据经过排序后才管用。如二分查找,它只能用于有序元素列表。

　- 冒泡排序
　- 选择排序
　- 插入排序
　- 希尔排序
　- 归并排序
　- 快速排序
　- 堆排序
　- 计数排序
　- 桶排序
　- 基数排序

数组

需要将数据存储到内存时,你请求计算机提供存储空间,计算机给你一个存储地址。需要存
储多项数据时,有两种基本方式——数组和链表。但它们并非都适用于所有的情形,因此知道它
们的差别很重要

给出：let arr = [[1, 2, 3], [3, 4, 5, 5], [6, 7, 8, 9, [11, 12, [12, 13, [14]]]], 10, 0];
需求：降维、去重、排序
做法：Array.from(new Set(arr.flat(Infinity).sort((a, b) => a - b)))


解析如下：
0. arr.flat(Infinity)  //直接降维值一维数组。
1. sort     //排序就不说了。
2. new Set()  //达到去重效果
3. Array.from(上一步输出的结果)  //将上一步结果转换为数组

数组实现vector

链表

相对于动态数组而言，链表的最大好处是当每次插入或删除一个元素时，就会分配或释放一个元素的内存空间。

因此链表这种数据结构对内存的运用非常精准，一点也不浪费。同时与动态数组相比，对于任何位置的插入或删除，链表永远是常数时间。

当然，链表最大的缺点是无法快速地随机访问某个索引处的元素。

Javascript/Typescript实现

由于JS/TS中并没有内置链表这种数据结构，因而我们接下来就得自行实现链表结构。在此先强调一点，本文链表源码是基于SGI（Silicon Graphics ComputerSystems, Inc，著名的OpenGL就是该公司的杰作，而现在流行的OpenGL ES及WebGL都是OpenGL的分支）公司的C++ STL（Standard Template Library）库实现的。

python实现

go实现

C++实现

双向链表实现list

递归

递归（recursion）：程序调用自身的编程技巧。

递归满足2个条件：

• 有反复执行的过程（调用自身）
• 有跳出反复执行过程的条件（递归出口）

递归就是指在定义一个概念和过程时，又用到了本身。
哲学的将, 递归的妙用就在，如果一个过程中又包含自身，那么这个过程就可以无穷地展开，不会在有穷的步骤后停止。但是描述这个过程只需要有穷的指令。以有穷表现无穷。

在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。也可以理解为自我复制的过程。
另外多提一句，递归和lambda 演算是两个与图灵机等价的计算机理论模型，感兴趣的读者可以去进一步研究，这里不赘述。

基线条件和递归条件

由于递归函数调用自己,编写这样的函数时很容易出错,导致无限循环。

例:编写这样倒计时的函数。

5...4...3...2...1

为此,你可以用递归的方式编写:

 const countdown = (i) => {
    console.log(i)
    // base case 基准条件
    if (i <= 0){
      return null
    } 
    // 隐藏的else是　递归条件
    countdown(i-1)
    return null
  }

  countdown(5)

编写递归函数时,必须告诉它何时停止递归。正因为如此,每个递归函数都有两部分:基线
条件(base case)和递归条件(recursive case)。递归条件指的是函数调用自己,而基线条件则
指的是函数不再调用自己,从而避免形成无限循环。

可以去掉基准条件执行下代码：

  const countdown = (i) => {
    console.log(i)
    // base case 基准条件
    // if (i <= 0){
    //   return null
    // } 
    // 隐藏的else是　递归条件
    countdown(i-1)
    return null
  }

  countdown(5)

因为无限循环导致Maximum call stack size exceeded error

常见例子和应用场景

阶乘

n! = n (n-1) (n-2) ... 1(n>0)

// 阶乘
const fact = (x) => {
  if(x === 1) {
    return 1
  }
  return x * fact(x - 1) 
}

console.log(fact(5))

斐波那契数组

斐波那契数列可以定义为以下序列：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

可以看到，该序列是由前两项数值相加而成的。这个数列的历史非常悠久，至少可以追溯 到公元700年。它以意大利数学家列奥纳多·斐波那契（Leornardo Fibonacci）的名字命 名，斐波那契在1202年使用这个数列描述理想状态下兔子的增长。

这是一个简单的递归函数，你可以使用它来生成数列中指定序号的数值

这个函数的问题在于它的执行效率非常低

有太多值在递归调用中被重新计算。如果编译器可以将已经计算的值记录下来，函

数的执行效率就不会如此差。我们可以使用动态规划的技巧来设计一个效率更高的算法。

动态规划的本质其实就是两点：

• 自底向上分解子问题
• 通过变量存储已经计算过的解

根据上面两点，我们的斐波那契数列的动态规划思路:

• 斐波那契数列从 0 和 1 开始，那么这就是这个子问题的最底层
• 通过数组来存储每一位所对应的斐波那契数列的值

二叉树的最大深度

树的最大深度：该题目来自 Leetcode，题目需要求出一颗二叉树的最大深度

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var maxDepth = function(root) {
   if(!root) return 0
   return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1 
};

对于该递归函数可以这样理解：一旦没有找到节点就会返回 0，每弹出一次递归函数就会加一，树有三层就会得到 3。
但是递归真的很慢

我们可以写一个函数 用以递归的快速计算

// memoize 全局函数：用以阶乘，斐波那契数组等递归调用的快速计算
// useage: const memoizeFibonacci = memoize(fibonacci); memoizeFibonacci(45)

export function memoize(fn) {
  const cache = {};
  return function () {
    const key = JSON.stringify(arguments);
    var value = cache[key];
    if (!value) {
      value = [fn.apply(this, arguments)]; // 放在一个数组中，方便应对undefined，null等异常情况
      cache[key] = value;
    }
    return value[0];
  }
}

Stack Overflow上说的一句话:“如果使用循环,程序的性能可能更高;如果使用递归,程序可能
更容易理解。如何选择要看什么对你来说更重要。” Recursion or Iteration?

栈

栈是一个线性结构，在计算机中是一个相当常见的数据结构。

栈的特点是只能在某一端添加或删除数据，遵循先进后出的原则

js实现

每种数据结构都可以用很多种方式来实现，其实可以把栈看成是数组的一个子集，所以这里使用数组来实现

快速排序

冒泡排序

Python实现

arr = [2,3,6,5,33,7,23]

def bubbleSort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        for j in range(0, len(arr)-i):
            if arr[j] > arr[j+i]:
                arr[j],arr[j + i] = arr[j + i], arr[j]
    return arr

print(bubbleSort(arr))

选择排序

Python实现

arr = [2,3,6,5,33,7,23]

def selectionSort(arr):
    for i in range(len(arr) - 1):
        # 记录最小的索引
        minIndex = i
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            if arr[j] < arr[minIndex]:
                minIndex = j
        # i 不是最小数时， 将i 和最小数进行交换
        if i != minIndex:
            arr[i], arr[minIndex] = arr[minIndex], arr[i]
    return arr

print(selectionSort(arr))

插入排序

Python实现

arr = [2,3,6,5,33,7,23]

def insertionSort(arr):
    for i in range(len(arr)):
        preIndex = i-1
        current = arr[i]
        while preIndex >= 0 and arr[preIndex] > current:
            arr[preIndex+1] = arr[preIndex]
            preIndex-=1
        arr[preIndex+1] = current
    return arr

print(insertionSort(arr))

希尔排序

Python实现

arr = [2,3,6,5,33,7,23]

def shellSort(arr):
    import math
    gap = 1
    while(gap < len(arr)/3):
        gap = gap*3 + 1
    while gap > 0:
        for i in range(gap, len(arr)):
            temp = arr[i]
            j = i - gap
            while j >= 0 and arr[j] >temp:
                arr[j+gap] = arr[j]
                j-=gap
            arr[j+gap] = temp
        gap = math.floor(gap/3)
    return arr

print(shellSort(arr))

下一篇文章 数据结构与算法:二叉树算法

参考

JS-Sorting-Algorithm
javascript描述数据结构与算法（改自imooc）
算法图解
常见算法ｊｓ实现
javascript-algorithms
排序算法总结