为什么异或问题线性不可分割

为什么异或问题是线性不可分割的？

看教材的时候多说，感知机（单层神经网络）不能解决异或问题，那为什么呢？？？

因为

感知机是处理线性问题的

异或问题是非线性问题

什么是线性可分？

N维的 binary dataset是否线性可分取决于是否存在 N-1维的线性空间分割这个 dataset成两部分.

按照直觉来说

• 对于一个一维直线（或曲线），“线性可分”就是能有一个点按照某个规则将直线（或曲线）一分为二。
• 对于一个二维平面，“线性可分”就是能有一条直线按照某个规则将平面一分为二。
• 对于一个三维空间，“线性可分”就是能有一个平面按照某个规则将空间一分为二。

上诉的都是可以通过画图直观的看出来，推广至更高维度空间

• 对于一个n维空间，“线性可分”就是能有一个n-1维空间按照某个规则将n维空间一分为二。

为什么感知机是处理线性问题的？

未完待续（下次补充）

为什么异或问题是非线性问题？

给出一个知乎上的解释，我觉得可以
跳转链接——go知乎

平面上4个点， （0,0）（1,1）为一类， （0,1）（1,0）为另一类。线性可分就是指通过平面上一条直线 ax+by+c=0 可以将两类分开到直线的两侧。 假设存在这样的直线，则

（0,0）（1,1）代入直线方程（不妨假设该类在直线的正侧，则另一类在直线的负侧）：

c>0 (1)

a+b+c>0 (2)

把（0,1）(1,0)代入直线方程

b+c<0 (3)

a+c<0 (4)

而（3）+（4）-（1） 与 （2）矛盾，所以不存在这样的直线

也就是说，我们做不到切一刀就把一个平面切成四份

想要分割这个异或平面需要两条直线，但是线性分割的内涵就是一刀切

补充阅读

为什么逻辑异或是线性不可分的？

我们说的“异或问题是线性不可分割的”，默认前提是二维平面的异或问题是线性不可分割的

如果投射到三位平面就是线性可分割的