【GIS数学基础】-02坐标系

一. 地理坐标系

1.1 地球椭球体

地球椭球体是长短半径为a和b的椭球绕短半轴（地轴）PP'旋转而成，如下图：

1.2 相关概念

经线（子午线）：过地轴（旋转轴）的平面与椭球面的截线
零（首）子午线：国际上公认通过英国格林尼治天文台的经线，也就是本初子午线
经度计算：过该点的子午圈界面与零子午面之间的夹角。由零子午线起，向东为正，称为东京，由0度到+180度。由零子午线起，向西为负，称西经，由0度到-180度
赤道平面：垂直于地轴并通过地心的平面
赤道：赤道平面与椭球面相交的交线
纬线（平行圈）：过某一点与赤道面平行的平面与椭球面的交线
维度的计算：定义为地球面上一点到球心的连线与赤道平面的夹角；从赤道起，向北为正，称“北纬”。纬度由0度到+90度； 从赤道起，向南为负，称“南纬”。纬度由0度到-90度。

【划重点】地面上任意点M的地理位置可由经度和纬度来决定，其地理坐标记成M（纬度，经度）

1.3 地理坐标的获取方法

经纬度的测地主要有两种方法：天文测量和大地测量

• 天文测量：以大地水准面和铅垂线为依据，用天文测量的方法，可获得地面点的天文经纬度
• 大地测量：以旋转椭球体和法线为基准，用大地测量的方法，获得的大地经纬度称为大地坐标，它们构成的地理坐标系称为大地坐标系

1.4 54北京坐标系和80国家坐标系

• 54北京坐标系：我国过去采用的大地坐标系，其原点在苏联西部的普尔科夫，采用克拉索夫斯基椭球元素，称1954年北京坐标系
• 80国家坐标系：1980年新测定位于陕西省的坐标原点，采用1975年国家椭球元素，取代“1954年北京坐标系”，称1980年国家坐标系

二. 平面坐标系

2.1 平面坐标系定义

平面坐标系就是指用某点至极点的距离和方向表示该点的位置，例如：

2.2 平面直角坐标系

平面直角坐标系是按直角坐标原理确定某点的平面位置

极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式，直角坐标系的X轴与极轴重合，二坐标系原点间距离OQ用q 表示。则有：