1.1.1 构成空间几何体的基本元素
一,分析长方体的集合元素
- 长方体的面:围成长方体的矩形
- 长方体的棱:相邻两个面的公共边
- 长方体的顶点:棱和棱的公共点
二,由长方体可知
- 点、线、面是几何体的基本构成元素
- 点、线、面不会孤立存在,它们是一种概念。比如一个面是无限延展的,这在实际中并不存在,只有用点和线对其进行闭合约束,才会让它存在于现实。
- 线包括直线、曲线
- 面包括平面、曲面
三,面的命名方式
- 希腊字母:α β γ
- 顶点:ABCD
- 对角线:AC
四,用运动观点理解空间图形关系
- 点动成线:直动为直线,曲动为曲线
- 线动成面:平面还是曲面跟线性及运动方式有关
- 面动还是面,若所有的面形成闭合空间,那就是体
1.1.2 棱柱、棱锥、棱台
一,多面体
1.定义:若干多边形平面围成的几何体
2.凸多面体:多面体所有邻边的内角不大于180°
3.截面:几何体与平面相交所得的平面
二,棱柱
1.特性:
-
几何体中至少两个多边形平面,满足以下条件:
- 不在同一个平面空间中
- 分别处在两个平行的平面空间中
- 形状相同
- 比例相同
- 大小相同
- 棱柱一个底面的每条边与另一个底面的每条边成一一对应关系,一一对应的两条边的端点连接成四边形面,此面为平行四边形
2.定义
- 棱柱的底面:两个相互平行的面,且两个面的所有边都分别和其它侧面相连
- 棱柱的侧面:除底面之外的面
- 棱柱的侧棱:链接两个底面的线段
- 棱柱的高:两个底面的垂直距离
- 直棱柱:侧棱与底面垂直
- 斜棱柱:侧棱与底面不垂直
- 正棱柱:底面为正多边形
三,棱锥和棱台
1.概念
- 棱锥:参照棱柱,把一个底面变成一个点,这个点叫棱锥的顶点
- 棱台:参照棱柱,把一个底面等比例缩放。因此两个底面也就要区别对待了,一个叫上底面,一个叫下底面。
2.棱台也可以理解为是对凌锥的切割,用与凌锥的底面平行的平面切割掉棱锥顶点的一侧。
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
前言:圆柱、圆锥、圆台和球都可以由一个平面图形环绕一直线旋转而成,这类几何体便属于旋转体。
一,圆柱、圆锥、圆台
概论:在几何的世界里,圆柱、圆锥、圆台、球等有弧度的物体,是一种概念中的、抽象的完美存在。因为绝对的圆不会存在于现实世界中,现实中的圆是一种相对的存在,就像现实中,若没有一个相对物体作为参考,就没有最大的物体和最小的物体。在计算机的世界里亦是如此,时间被分成了毫秒,曲线被分成了线段,曲面被分成了三角面。
1.概念
- 圆柱:参照棱柱,把多边形底面变成了圆形面,所有侧面变成了一个曲面,曲面展开后成平行四边形
- 圆锥:参照棱锥,把多边形底面变成了圆形面,所有侧面变成了一个曲面,曲面展开后成扇形
- 圆台:参照棱台,把多边形底面变成了圆形面,把所有侧面变成了一个曲面,曲面展开后成环形面
2.圆柱、圆锥、圆台可以视之为,从底面的圆心起一条垂直于底面的垂线,然后再由一条与此垂线处于同一平面空间的,但不垂直于此垂线的线段,以此垂线为轴,旋转而成。
- 其中的垂线叫做几何体的轴
- 垂线的长度叫做几何体的高
- 绕垂线旋转的线段叫做侧面的母线
二,球
1.概念:一个半圆绕其直径所在的直线旋转一周而成
- 球心:半圆的圆点
- 球的半径:球面一点到球心的线段
- 球的直径:经过圆心的直线与球体交于两点,连接两点而成的线段
2.球面可以理解为空间中,到一顶点距离相等的所有点的集合
3.用平面切割球体,取截面,截面为圆
- 球的大圆:平面经过球心,获取的圆
- 球的小圆:平面未经过球心,获取的圆
4.球面距离:球面上两点间的最短距离,此距离是一个圆弧的长度
三,组合体
1.概念:由各种几何体组合而成的组合体,而组合体与自合体,组合体与几何体,也可以组合成新的组合体。
2.这在面向对象的图形编程里是一个很重要的概念,我们可以将几何体组合成各种零件,再用各种零件组合成各种机器。
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