1.1-空间几何体-02

1.1.4 投影与直观图

前言：

• 投影是有形状和颜色的，在此我们只考虑投影的形状。
• 物体投影的必备条件：光线角度，投射面
• 投影根据光源不同，分为：平行投影、中心投影

• 太阳的光线是平行光还是点光源，是一个相对的问题。比如

  • 在室内设计中，太阳光是平行光，其投影是平行投影。因为太阳到屋子的距离，决定了太阳光线的斜角相对应整个屋子而言，可以忽略不计。
  • 在宇宙空间中，太阳光是点光，其投影是中心投影。因为这时我们的眼界是它照亮的整个太阳系。
• 计算物体的投影，是基于物体的顶点位置计算的，所以只要学会计算一个点的投影位置，你就可以计算整个物体的投影。
• 光滑的物体没有顶点，常用的方式是将其细分成无数个三角面，三角面越多，计算精度越高。

一，平行投影与直观图

1.定义：已知平行光的光线角度A、平面α、几何体的顶点M。

• 投影点：在点M 上做角度为A 的射线，若射线与平面α 相交于点M' ，M'就叫做点M 在平面α 上的投影点。
• 平行投射角度：平行光的光线角度A
• 投射线：角度为平行投射角度的所有射线
• 平行投影：几何体在平面α上所有投影点按顺序连接构成的多边形
• 投影面：平面α。

2.图形中的线不平行于投射线时，线投影的性质：

• 线的平行投影还是线
• 两条平行线形成面，若此面与投射线平行，两条平行线的投影在一条直线上。
• 平行于投影面的线段和其投影，平行且等长
• 平行于投影面的平面图形和其投影，平行且图形全等
• 同一直线上的两条线段，或者两条平行线段，它们的比例和投影的比例相等

3.空间图形的直观图：用于表示空间图形的直观图。
直观图点位的计算方式：
直观图点位=投影矩阵*视图矩阵*模型矩阵*模型原始点位

4.斜二测画法：直观图常用的绘制标准。

• 斜二测画法的坐标系是笛卡尔坐标系
• 斜二测画法的视点位性质：x/y=1

二，中心投影

1.概念：用点光源打出的投影，其光线为放射状

2.中心投影和平行投影的不同：

• 光源是有位置的
• 投影近大远小

3.扩展：在现实中接收投影的面，可能不是简单的平面，而是复杂的几何场景。简单说一下这种投影常用的绘制方式：

• 涉及知识点：片元概念，投影视图

• 逻辑思路：

  • 以光源为视点绘制阴影贴图。阴影贴图是一张图片，存储了距离光源最近的物体的深度信息。
  • 回归原视点，获取原视点中的片元相对于光源的位置信息，获取阴影贴图中此位置片元的深度。
  • 对比原视点中的片元到光源的距离和阴影贴图中片元的深度信息，若前者小于后者，那就说明前者不是距离光源最近的物体，它被挡光了，应该有阴影。

1.1.5 三视图

1.三视图中，投射线是平行线，且与投影面垂直，其投影叫做正投影。
2.三视图中的三个图分别是俯视图、前视图、左视图。
注：实际项目中，可能还会有右视图，后视图等。