2.1-平面直角坐标系中的基本公式

2.1.1 数轴上的基本公式

1.轴：给出了原点、度量单位和正方向的线
2.直角坐标系便是由两条或三条相互垂直的轴组成。
3.向量是一种有大小、有方向的量。
注：使用向量可以控制点的位移，而点的位移是线、面、体变换的本质。
4.从点A 移动到点B 的向量记做 AB

• 点A 叫做向量AB 的起点，点B 叫做向量AB 的终点。
• 向量的长度记做|AB|

5.起点和终点重合的向量，坐标为0，长度为0，没有方向。
AB=-BA
AB+BA=0
6.在数轴上，点A 移动到点B，再从点B 移动到点C，那么：
AC=AB+BC
7.点A、B 的距离公式是：
d(A,B)=|A-B|

2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式

基本概念：
有序实数对：有顺序的实数对。比如平面直角坐标系中的点A(1,2) ，1和2 是有顺序的，1 所在的是x 位，2 所在的是y 位。
在直角坐标系中，有序实数对构成的点集合和坐标系中的点位成一一对应关系。

一，两点的距离公式
1.原点O(0,0) 到任意点A(x,y) 的距离的计算方式：
从点A 做x 轴的垂线段AA1，垂足为A1。
三角形OAA1 构成了直角三角形，向量OA 的长度就是直角三角形中斜边的长度。
d(O,A)=log(x²+y²,2)
2.求任意两点的距离，如A(x1,y1), B(x2,y2) 的距离
公式：d(A,B)=sqrt(pow(x2-x1,2),pow(y2-y1,2))
推导方法：
将AB 视之为一条线段，平移AB，把点A放到原点O上，由此可求得一个新的B 点，记作B'(Δx,Δy)
Δx=x2-x1
Δy=y2-y1
由勾股定理可得：
d(O,B')=sqrt(Δx²+Δy²,2)
3.平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和。如▱ABCD
pow(AC,2)+pow(BD,2)=2(pow(AB,2)+pow(AD,2))

二，中点公式
已知两点A(x1,y1), B(x2,y2)，求其中点C(x3,y3)
x3=x2-x1
y3=y2-y1

注：关于向量的公式还有很多，其加减乘除皆可运算