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在投资组合管理、风险管理和衍生品定价中，波动性起着重要作用。事实上如此重要，以至于您可以找到比您可以处理的更多的波动率模型。接下来是检查每个模型在样本内外的表现如何。以下是您可以做的三件事：
1. 基于回归的检验——Mincer Zarnowitz 回归
这个想法很简单，回归预测的实际（实现）值：
![[\sigma_{t+1} = \beta_0+ \beta_1 \widehat{\sigma}_{t+1}]](/img/remote/1460000041443608 "[\sigma_{t+1} = \beta_0+ \beta_1 \widehat{\sigma}_{t+1}]")
现在我们共同检验假设：
![[\beta_0 = 0 , \beta_1 = 1]](/img/remote/1460000041443609 "[\beta_0 = 0 , \beta_1 = 1]")
截距为零意味着你的预测是无偏的。矛盾的是，如果截距是0.02，这意味着为了使两边相等，我们在预测中平均增加0.02，所以它一直在低估观察值。斜率应该是1，也就是说，你的预测完全 "解释 "了观察值。
2. 配对比较——Diebold Mariano 检验。
假设您有两个模型，它们产生两组预测。因此，您有两组误差。调用这些误差
![[e_j = \widehat{\sigma}_{model_j} - \sigma_observed , \qquad j = {model_1, model_2}]](/img/remote/1460000041443610 "[e_j = \widehat{\sigma}_{model_j} - \sigma_observed , \qquad j = {model_1, model_2}]")
在两种方法相同的情况下，这两个向量的差 
难以理解这一点。如果不知道 2 的结果的可能性有多大，就不可能测量 0 和 2 之间的距离。在 {-3,3} 之间均匀分布的 2 的结果并不像具有标准正态分布的 2 的结果那样不可能。
产生明显更小的误差（通常是平方误差或绝对误差）的方法是首选。您可以轻松地将其扩展到多个比较。
3. Jarque-Bera 检验
在这种情况下，我们有一个准确的波动率预测。我们可以将序列中心化并使用我们对标准差的预测对其进行标准化。准确地说：
![[\frac{original.series_t - mean(original.series)}{\widehat{\sigma_t}}]](/img/remote/1460000041443612 "[\frac{original.series_t - mean(original.series)}{\widehat{\sigma_t}}]")
应该有均值零和标准差一。新的标准化序列通常不会呈正态分布，但您可以使用此检验来衡量模型获取原始序列的偏度和峰度的程度。
实证研究中，前两个方案对一般的预测评估是有效的，然而，波动率是不可观察的，所以我们用什么作为观察值并不清楚。我们所做的是用一个替代物来代替 "观察到的"，通常是收益率的平方。在这里你可以找到更准确的替代方法，但是，它们是基于日内信息的，所以你需要获得日内数据源。
我们看看在 R 中是如何工作的。
我从谷歌提取数据，采集5年的标准普尔指数收益序列，并估计标准 garch(1,1) 和另一个更准确的 GJR-garch（不对称 garch）。
dat0= as.matrix(getSymbol
n = NROW
plot
gjrc <- ugarchspec
gjrmodel = fit
gjrfit = sigma
Nit = as.dsigma
resq = ret^2
Nsq = Nfit^2
Tsq = Tfit^2
plot
具有两种 Garch 模型的 SPY 波动率
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# mincer-zarnowitz回归
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Nmz = lm
Tmz = lm
linsis
lineesis
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#DM检验
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dmst
对于平方损失函数，两组预测之间没有区别
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# Jarque Bera 检验
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stanN = scale
stajr = scale
scret = scale# 没有波动率模型，只有无条件波动率
jbtest$stat
rjbtestat
rjteststat
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1.R语言基于ARMA-GARCH-VaR模型拟合和预测实证研究
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