R语言样条曲线分段线性回归模型piecewise regression估计个股beta值分析收益率数据

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一只股票的_beta_值通常意味着它与市场的关系，当市场变动 1%时，我们期望股票会发生多少百分比的变动。

市场，是一个有点模糊的概念，像往常一样，我们使用标准普尔500指数进行近似计算。上述关系（以下简称β）对交易和风险管理的许多方面是不利的。已经确定的是，波动率对于上涨的市场和下跌的市场有不同的动态。我们无论如何都要使用回归来估计贝塔值，所以对于希望拟合这种不对称性的投资者来说，分段线性回归是合适的。

这个想法很简单，我们将数据集分成两个（或更多）部分，并分别、逐块或 _分段_估计每个部分。这个简单的想法可以用复杂的符号和代码来实现。

为了说明，我使用 Microsoft 股市收益率数据(MSFT)。

我对不同收益率估计了不同的β值，正日在零以上，负日在零以下，所以零是我们的突破点。(这个突破点在学术术语中被称为 "结"，为什么是 "结 "呢？因为它把两部分联系在一起。) 下面的图显示了结果。

getSymbols




for (i in 1:l){

dat0 = getSymbols

rt\[,i\] = dt\[,4\]/dt\[,1\] - 1

}

lal = lm

plot abline

也许β值一直都是一样的，直到极端的负值，只有说当市场急剧下降时，关系才会改变。这属于结构性变化的范畴。我考虑沿轴线的点的网格，并建立一个模型，在每个点上有一个断点，断点前有一个斜率，断点后有一个斜率。我寻找整个样本的平方误差之和的最小值，所以我把两个模型的平方误差相加。下图显示了结果。

plot(ret\[,1\]~ret\[,2\]
segments
grid1
grid2 

## 注意这里（ret\[,2\]<grid2\[i\]），是指标函数


for (i in 1:length(gid2) ) {
rneg <-lm
rpos <-lm
d\[i\]<- summary
}
plot
text
points