R语言ARIMA模型分析预测上海空气质量指数AQI时间序列

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原文出处：拓端数据部落公众号

指数平滑法对于预测来说是非常有帮助的，而且它对时间序列上面连续的值之间相关性没有要求。但是，如果你想使用指数平滑法计算出预测区间，那么预测误差必须是不相关的， 而且必须是服从零均值、 方差不变的正态分布。即使指数平滑法对时间序列连续数值之间相关性没有要求，在某种情况下，我们可以通过考虑数据之间的相关性来创建更好的预测模型。

自回归移动平均模型（ ARIMA） 包含一个确定（explicit）的统计模型用于处理时间序列的不规则部分，它也允许不规则部分可以自相关。

我们以上海空气质量指数AQI做成的时间序列数据为例。 随着时间增加， 数值变化很大。

下面是excel数据：

data=read.xlsx("上海空气质量指数 (1).xlsx")  
head(data)

##     城市  日期 AQI指数  
## 1 上海市 41640     193  
## 2 上海市 41641     140  
## 3 上海市 41642     195  
## 4 上海市 41643     137  
## 5 上海市 41644      83  
## 6 上海市 41645      59

把数据转换成时间序列格式

data=ts(data[,3],start = c(2014,1,1) ,frequency = 365)

查看数据概览

summary(data)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.  
##    28.0    59.0    77.0    86.5   103.0   266.0

平稳性检验（ADF单位根检验）

adf.test(data,k = 5)

##  Augmented Dickey-Fuller Test  
##  
## data:  data  
## Dickey-Fuller = -9.987, Lag order = 5, p-value = 0.01  
## alternative hypothesis: stationary

验出P值小于0.05，不存在单位根，说明原时间序列稳定

找到合适的ARIMA模型

如果你的时间序列是平稳的，或者你通过做 n 次差分转化为一个平稳时间序列， 接下来就是要选择合适的 ARIMA模型，这意味着需要寻找 ARIMA(p,d,q)中合适的 p 值和 q 值。为了得到这些，通常需要检查[平稳时间序列的（自）相关图和偏相关图。

观察 ARIMA 模型的预测误差是否是平均值为 0 且方差为常数的正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布） 是个好主意，同时也要观察连续预测误差是否（自）相关。

AR(1)

model=arima(data,c(1,0,0))

AIC

model$aic

## [1] 8421.217

找到最小的AIC值

which.min(c(model$aic,model2$aic,model3$aic,model4$aic,model5$aic,model6$aic))

## [1] 5

所以最小的AIC是模型5，因此将模型5作为最优的模型来建模。

## Coefficients:

## Warning in sqrt(diag(x$var.coef)): 产生了NaNs

##          ar1      ar2     ar3      ma1     ma2  intercept  
##       1.4415  -1.3018  0.3937  -0.9435  0.7885    86.8142

评估误差

#MAE  
mean(abs(model5$residuals))

## [1] 24.5714

#RMSE  
mean(sqrt(abs(model5$residuals)))

## [1] 4.496127

预测未来的变化趋势

 pred=ts(pre$pred,start = c(2016,5,1),frequency =365)

####绘制预测数据  
points(pre$pred,

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