TBPLaS 突破传统方法局限：紧束缚传播方法助力大尺度量子体系研究

紧束缚模型与 TBPM

紧束缚模型（Tight Binding Model，简称 TB 模型）是一种用于描述固体中电子行为的理论模型，与第一性原理方法相比，紧束缚方法可以通过解析推导剖析物理现象的深层机制，同时可以发挥计算量小的优势，研究纳米尺度或者更大体系的物理性质。

以近期合作发表于 Science 的莫尔超晶格研究为例，它具有许多新奇的特性，如超导电性、相关绝缘体、铁磁性、量子反常霍尔效应等。通常来说，莫尔超晶格含有大量原子。以旋转 1.05° 的魔角石墨烯为例，一个重复单元就含有 11908 个原子。现有第一性原理方法很难处理如此庞大的体系，而紧束缚方法不仅计算量低，还可以通过改变模型参数，模拟衬底、应变、无序、缺陷、外加电磁场等因素，因此成为研究莫尔超晶格等大体系的有效方法。

在紧束缚方法计算流程中，最耗时的环节为哈密顿量的求解。在常规的紧束缚模型方法中，通常需要对哈密顿矩阵作精确对角化，内存和时间消耗与体系尺寸的平方和三次方成正比，难以应用于大尺度的复杂量子体系。

为了解决 TB 在更大尺度下的计算问题，袁声军教授从理论出发，自主发展了紧束缚传播方法（Tight-Binding Propagation Method, TBPM）。TBPM 方法的核心思想为：体系含时波函数\( |{ψ}(t)> \)的演化遵循含时薛定谔方程：

因此\( |{ψ}(t)> \)中包含了哈密顿量\( /hat{H} \)的信息；考虑的初始态\( |{ψ}(0)> \)越多、演化时间越长，含时波函数中包含的哈密顿量的信息也越丰富；定义与含时波函数和待求物理量相关的关联函数，分析其演化情况，便可得到物理量的相关信息。

                        图｜波函数传播 Source: www.tbplas.net

TBPM 将对角化求解定态薛定谔方程转化为对含时薛定谔方程的非对角化求解，由于内存和时间消耗与体系尺寸均呈线性关系，可以处理包含数十亿轨道的大体系。且体系越大，计算精度越高。

袁声军教授带领团队，基于 TBPM 开发的一套高性能计算软件 TBPLaS。TBPLaS 计算资源消耗与体系的大小线性相关，模拟尺寸的跨度达到近 10 个数量级，至数十亿个原子的复杂量子体系，较传统方法提升了 5-6 个数量级。此外，TBPLaS 还可与 DeePTB 和 DeepH 等深度学习框架结合，进一步拓展其在量子计算领域的应用潜力。

自 2019 年以来，TBPLaS 已被用于二维材料、Moiré 超晶格、准晶、分形等体系的 30 多项研究工作中，主要应用列表可见：http://www.tbplas.net/publication.html

                            Source: www.tbplas.net

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TBPLaS Notebook

TBPLaS 提供了基于 Python 语言的用户接口，与物理概念联系紧密，学习成本低，可以计算能带、态密度、拓扑不变量、电导率、光导率、介电函数、等离激元谱、载流子速率等几十个物理量，是大体系物性计算的强有力工具。TBPLaS 目前已经开源，你可以方便地通过 www.tbplas.net 下载并免费使用。

与此同时，我们还带来了更便捷地使用 TBPLaS 的方法 —— 通过与 Bohrium 平台集成，你可以快速提交 TBPLaS 任务，并依靠海量计算资源进行并行计算，极大地提升你的研究效率。

本期 Notebook 来自于TBPLaS 核心开发者之一李云海博士，作者将通过 Notebook 手把手地介绍 TBPLaS 的基本使用方法，包括建模、能带和态密度求解、本征态和准本征态求解等。通过 Notebook 边学边练，相信你能极快地掌握 TBPLaS 这一强大的工具，为你的科研工作如虎添翼。（点击下方图片访问 Notebook）

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