R语言使用Rasch模型分析学生答题能力|附代码数据

全文链接：http://tecdat.cn/?p=10175

最近我们被客户要求撰写关于Rasch的研究报告，包括一些图形和统计输出。

几个月以来，我一直对序数回归与项目响应理论（IRT）之间的关系感兴趣

在这篇文章中，我重点介绍Rasch分析。

最近，我花了点时间尝试理解不同的估算方法。三种最常见的估算方法是：

• 联合最大似然（JML）

• 条件逻辑回归，在文献中称为条件最大似然（CML）。

• 标准多层次模型，在测量文献中称为边际最大似然（MML）。

  阅读后，我决定尝试进行Rasch分析，生成多个Rasch输出。

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  拓端

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  例子

  需要ggplot2和dplyr才能创建图表。

  library(Epi) # 用于带对比的条件逻辑回归library(lme4) # glmerlibrary(ggplot2) # 用于绘图library(dplyr) # 用于数据操作

  数据。

  raschdat1 <- as.data.frame(raschdat)

  CML估算

  res.rasch <- RM(raschdat1)

  系数

  coef(res.rasch)beta V1      beta V2      beta V3      beta V4      beta V51.565269700  0.051171719  0.782190094 -0.650231958 -1.300578876beta V6      beta V7      beta V8      beta V9     beta V100.099296282  0.681696827  0.731734160  0.533662275 -1.107727126beta V11     beta V12     beta V13     beta V14     beta V15

-0.650231959  0.387903893 -1.511191830 -2.116116897  0.339649394beta V16     beta V17     beta V18     beta V19     beta V20-0.597111141  0.339649397 -0.093927362 -0.758721132  0.681696827beta V21     beta V22     beta V23     beta V24     beta V250.936549373  0.989173502  0.681696830  0.002949605 -0.814227487beta V26     beta V27     beta V28     beta V29     beta V301.207133468 -0.093927362 -0.290443234 -0.758721133  0.731734150

# 使用回归

raschdat1.long$tot <- rowSums(raschdat1.long) # 创建总分c(min(raschdat1.long$tot), max(raschdat1.long$tot)) #最小和最大分数[1]  1 26raschdat1.long$ID <- 1:nrow(raschdat1.long) #创建IDraschdat1.long <- tidyr::gather(raschdat1.long, item, value, V1:V30) # 宽数据转换为长数据# 转换因子类型raschdat1.long$item <- factor(

  raschdat1.long$item, levels = p

# 条件最大似然

 回归系数item1        item2        item3        item4        item50.051193209  0.782190560 -0.650241362 -1.300616876  0.099314453item6        item7        item8        item9       item100.681691285  0.731731557  0.533651426 -1.107743224 -0.650241362item11       item12       item13       item14       item150.387896763 -1.511178125 -2.116137610  0.339645555 -0.597120333item16       item17       item18       item19       item200.339645555 -0.093902568 -0.758728000  0.681691285  0.936556599item21       item22       item23       item24       item250.989181510  0.681691285  0.002973418 -0.814232531  1.207139323item26       item27       item28       item29        -0.093902568 -0.290430680 -0.758728000  0.731731557

请注意，item1是V2而不是V1，item29是V30。要获得第一个题目V1的难易程度，只需将题目1到题目29的系数求和，然后乘以-1。

sum(coef(res.clogis)[1:29]) * -1[1] 1.565278# 再确认两个模型是否等效res.rasch$loglik #Rasch对数似然[1] -1434.482# 条件逻辑对数似然，第二个值是最终模型的对数似然res.clogis$loglik[1] -1630.180 -1434.482#还可以比较置信区间，方差，...#clogistic可让您检查分析的实际样本量：res.clogis$n[1] 3000

显然，所有数据（30 * 100）都用于估算。这是因为没有一个参与者在所有问题上都得分为零，在所有问题上都得分为1（最低为1，最高为30分中的26分）。所有数据都有助于估计，因此本示例中的方差估计是有效的。

# 联合极大似然估计

 标准逻辑回归，请注意使用对比res.jml 

 前三十个系数(Intercept)        item1        item2        item3        item4

-3.688301292  0.052618523  0.811203577 -0.674538589 -1.348580496      item5        item6        item7        item8        item90.102524596  0.706839644  0.758800752  0.553154545 -1.148683041     item10       item11       item12       item13       item14

-0.674538589  0.401891360 -1.566821260 -2.193640539  0.351826379     item15       item16       item17       item18       item19

-0.619482689  0.351826379 -0.097839229 -0.786973625  0.706839644     item20       item21       item22       item23       item240.971562267  1.026247034  0.706839644  0.002613624 -0.844497142     item25       item26       item27       item28       item291.252837340 -0.097839229 -0.301589647 -0.786973625  0.758800752

item29与V30相同。差异是由估算方法的差异引起的。要获得第一个问题V1的难易程度，只需将问题1到问题29的系数求和，然后乘以-1。

sum(coef(res.j[1] 1.625572

# 多层次逻辑回归或MML

我希望回归系数是问题到达时的难易程度，`glmmTMB()`不提供对比选项。我要做的是运行`glmer()`两次，将第一次运行的固定效果和随机效果作为第二次运行的起始值。

# 使用多层次模型复制Rasch结果

提供个体-问题映射：

plot(res.rasch)

![图片](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/4af848386b1b4c2799674415e7bb9864~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image "PIMAP")

要创建此图，我们需要问题难度（回归系数* -1）和个体能力（随机截距）。

* * *

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![图片](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/5547f37b9a394df89f87477fae372021~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image)

[数据分享|PYTHON用PYSTAN贝叶斯IRT模型拟合RASCH模型分析学生考试问题数据](http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU4NTA1MDk4MA==&mid=2247515475&idx=1&sn=36c349731ed2140dc6f303f500e02bed&chksm=fd928358cae50a4e68a7a0e51f1ebb11d455309d23daee89b6c6eb08da06b2a44c5478048656&scene=21#wechat_redirect)

![图片](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/c6fa626f0b094262b1ba6bccd91f16b7~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image)

  


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![图片](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/73d73adab948450f9017add3fb9e07f9~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image)

  


  


![图片](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/35e7ad8daa1f49adb449c53eb842e29f~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image "PIMAP_MLM")

极端的分数是不同的。这归因于MML的差异。由于CML不提供人为因素，因此必须使用两步排序过程。

# 问题特征曲线

问题特征曲线：

plot(res.rasch)

![图片](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/01eb4f7c84cd49b8af1235edd8550444~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image "国际刑事法院")

在这里，我们需要能够根据学生的潜能来预测学生正确答题的概率。我所做的是使用逻辑方程式预测概率。获得该数值，就很容易计算预测概率。由于我使用循环来执行此操作，因此我还要计算问题信息，该信息是预测概率乘以1-预测概率。

 GGPLOT可视化ggplot(test.info.df, aes(x = theta, y = prob, colour = reorder(item, diff, mean))) +

  geom_line() +ct response", colour = "Item",

下面将逐项绘制

ggplot(test.info.df, aes(x = theta, y = prob)) + geom_line() +

  scale_x_continuous(breaks = seq(-6, 6, 2), limits = c(-4, 4)) +

  scale_y_continuous(labels = percent, breaks = seq(0, 1, .

# 个体参数图

plot(person.parameter(res.rasch))

![图片](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/3711eb65caf14cabbcf31382f422bcfd~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image "PERS_PAR")

我们需要估计的个体能力：

ggplot(raschdat1.long, aes(x = tot, y = ability)) +

  geom_point(shape = 1, size = 2) + geom_line() +

  scale_x_continuous(breaks = 1:26) + 

  theme_classic()

![图片](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/f47aef22e499456b829ea8ea0d95491e~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image "PERS_PAR_MLM")

### 问题均方拟合

对于infit MSQ，执行相同的计算。

eRm：

ggplot(item.fit.df, aes(x = mml, y = cml)) +

  scale_x_continuous(breaks = seq(0, 2, .1)) +

  scale_y_continuous(breaks = seq(0, 2, .1))

![图片](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/4ccbe7dd2c274a7984d893b721859e18~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image "COMP_ITEM_FIT")

似乎CML的MSQ几乎总是比多层次模型（MML）的MSQ高。

eRm：

![图片](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/06a41ea063064231a24ca2657cd9fcbc~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image "COMP_PERS_FIT")

来自CML的MSQ几乎总是比来自多层次模型（MML）的MSQ高。我使用传统的临界值来识别不适合的人。

### 测试信息

eRm：

plotINFO(res.rasch)

![图片](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/39b0e7c474d24c09ba49442195f91054~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image "IIC")

创建ICC计算测试信息时，我们已经完成了上述工作。对于总体测试信息，我们需要对每个问题的测试信息进行汇总：

![图片](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/dd294c533e30459a8a1ed9636f3cd2c7~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image "IIC_MLM")

![图片](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/21712dd1437d4ed8a2a27b6023723a13~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image "IIC_OVER")

最后，我认为使用标准测量误差（SEM），您可以创建一个置信区间带状图。SEM是测试信息的反函数。

![图片](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/95c45b9fa0ea4f2fb78c2080d59da855~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image "扫描电镜")

该图表明，对于一个估计的能力为-3的个体，他们的能力的估计精度很高，他们的实际分数可能在-1.5和-4.5之间。

经过这一工作，我可以更好地理解该模型，以及其中的一些内容诊断。

* * *

![图片](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/2942be25173b4cdab0097564e6723602~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image)

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本文选自《R语言使用Rasch模型分析学生答题能力》。

  


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[数据分享|PYTHON用PYSTAN贝叶斯IRT模型拟合RASCH模型分析学生考试问题数据](http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU4NTA1MDk4MA==&mid=2247515475&idx=1&sn=36c349731ed2140dc6f303f500e02bed&chksm=fd928358cae50a4e68a7a0e51f1ebb11d455309d23daee89b6c6eb08da06b2a44c5478048656&scene=21#wechat_redirect)  
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