线性回归和时间序列分析北京房价影响因素可视化案例

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最近我们被客户要求撰写关于北京房价的研究报告，包括一些图形和统计输出。

在本文中，房价有关的数据可能反映了中国近年来的变化

目的

• 人们得到更多的资源（薪水），期望有更好的房子
• 人口众多
• 独生子女政策：如何影响房子的几何结构？更多的卧室，更多的空间

我核心的想法是预测房价。然而，我不打算使用任何arima模型；相反，我将使用数据的特性逐年拟合回归。

结构如下：

• 数据准备：将数值特征转换为分类；缺失值
• EDA:对于数值特征和分类特征:平均价格与这些特征的表现
• 建模：
• • 分割训练/测试给定年份的数据：例如，在2000年分割数据；根据这些数据训练回归模型
  • 然后，在2016年之前的所有新年里，预测每套房子的价值。
  • 用于验证的度量将是房屋的平均价格（即每年从测试样本中获得平均价格和预测值）

数据准备

我们对特征有了非常完整的描述：

• url：获取数据（字符）的url
• id:id（字符）
• Lng：和Lat坐标，使用BD09协议。（数字）
• Cid：社区id（数字）
• 交易时间：交易时间（字符）
• DOM：市场活跃日。（数字）
• 关注者：交易后的人数。（数字）
• 总价：（数值）
• 价格：按平方计算的平均价格（数值）
• 面积：房屋的平方（数字）
• 起居室`数（字符）`
• 客厅`数（字符）`
• 厨房：厨房数量（数字）
• 浴室数量（字符）
• 房子高度
• 建筑类型：包括塔楼（1）、平房（2）、板塔组合（3）、板（4）（数值）
• 施工时间
• 装修：包括其他（1）、粗（2）、简单（3）、精装（4）（数值）
• 建筑结构：包括未清（1）、混合（2）、砖和木（3）、砖混凝土（4）、钢（5）和钢-混凝土复合材料（6）（数值）
• 梯梯比：同层居民数与电梯数量的比例。
• 电梯有（1）或没有电梯（0）（数值）
• 五年期：业主拥有不到5年的财产（数字）

数据清理、特征创建

从最初的数据看：

• 从网址上，我发现它有位置信息，如chengjiao/101084782030。同样，一个简单的regexp进行省特征提取。
• 另一个大的数据准备工作是转换一些数字特征，比如地铁，地铁站附近的房子编码为1，相反的情况编码为0。
• 还有很大一部分DOM缺失。我既不能在建模中使用这个特性，也不能删除NA，但它也会减小数据帧的大小。

 #从网址中提取省份
  sapply(df$url, function(x) strsplit(x,'/')[[1]][4])

检查缺失

#缺失数据图
 
  ggplot(data = .,aes(x = V2, y = V1)) + geom_tile(aes(fill = value )) +

 

• 如上所述，DOM的很大一部分丢失了。我决定先保留这个特性，然后用中间值来填充缺失的值（分布是非常倾斜的）
• 否则，buildingType和communityAverage（pop.）中只有几个缺少的值，我决定简单地删除这些值。事实上，它们只占了约30行，而整个数据集的数据量为300k+，因此损失不会太大。
• 下面我简单地删除了我以后不打算使用的特征。

ifelse(is.na(df$DOM),median(df$DOM,na.rm=T),df$DOM)

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数据分享|R语言逻辑回归、Naive Bayes贝叶斯、决策树、随机森林算法预测心脏病

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用于将数字转换为类别的自定义函数

对于某些特征，需要一个函数来处理多个标签，对于其他一些特征（客厅、客厅和浴室），转换非常简单。

df2$livingRoom <- as.numeric(df2$livingRoom)

似乎buildingType具有错误的编码数字值：

buildingType	count
0.048	4
0.125	3
0.250	2
0.333	5
0.375	1
0.429	1
0.500	15
0.667	1
1.000	84541
2.000	137
3.000	59715
4.000	172405
NaN	2021

由于错误的编码值和NA的数量很少，因此我将再次丢弃这些行

 df2$renovationCondition <- sapply(df2$renovationCondition, ionCondition)

df2$buildingStructure <- sapply(df2$buildingStructure, makeStructure)
df2$elevator <- ifelse(df2$elevator==1,'has_elevator','no_elevator')

缺失值检察

# 缺失数据图
df2 %>% is.na %>% melt %>% 
  ggplot(data = .,aes(x = Var2, y = Var1)) + geom_tile(aes(fill = value)) +
  scale_fill_manual(values = c("grey20","white")) + theme_minimal(14) +

kable(df %>% group_by(constructionTime) %>% summarise(count=n()) %>% arrange(-count) %>% head(5))

constructionTime	count
2004	21145
2003	19409
NA	19283
2005	18924
2006	14854

 

df3 <- data.frame(df2 %>% na.omit())

插补后的最终检查

any(is.na(df3))

## [1] FALSE

探索性分析

由于有数字和分类特征，我将使用的EDA技术有：

• 数值：相关矩阵
• 分类：箱线图和地图

我们必须关注价格（单位价格/单位价格）以及总价格（百万元）
totalPrice将是回归模型的目标变量。

数值特征

corrplot(cor(
  df3  ,
  tl.col='black')

评论

• totalPrice与communityAverage有很强的正相关关系，即人口密集区的房价较高
• totalPrice与客厅、卫浴室数量有一定的正相关关系。
• 至于面积变量，我们看到它与上述变量也有很强的相关性：这是有道理的，因为如果房子的面积大，可以建造更多的房间（显而易见）。
• 其他一些有趣的相关性：communityAverage与建筑时间呈负相关，这意味着在人口密集区建房所需的时间更短

分类特征

地图

• 中国三级（省）地图
• 我看了看城郊，它位于北京附近，所以我过滤了那个特定省份的地图

ggplot() + 
  geom_polygon(data = shapefile_test,aes(x = long, y = lat, group = group), 

BeijingLoc <- data.frame('Long'=116.4075,'Lat' = 39.904)

建筑结构

makeEDA('buildingStructure' )

砖木结构的房屋是最昂贵的，几乎是其他类型房屋的两倍

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R语言用线性回归模型预测空气质量臭氧数据

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建筑类型

makeEDA('buildingType' )

• 平房是最昂贵的

装修条件

电梯

• 价格对电梯的依赖性非常小
• 住宅的分布与这一特征是相对相等的。

地铁

• 价格对地铁站附近的依赖性非常小。
• 住宅的分布与这一特征是相对相等的。

是否满_五年_

makeFeatureCatEDA('fiveYearsProperty', length(unique(df3$fiveYearsProperty)))

• 对于是否拥有不到5年房产来说，价格的依赖性确实很小
• 就这一特征而言，房子的分布是相对平等的

区域

回归模型

策略

• 从tradeTime中提取年份和月份
• 按年度和月份分组，得到房屋的数量和均价
• 拆分数据集：
• • 对于年[2010-2017]=在这组年上训练并运行回归模型
  • 对于>2017年：逐月对测试样本并预测平均价格

平均价格总览

首先我们需要看看我们想要预测什么

df3$year <- year(df3$tradeTimeTs)
df3$month <- month(df3$tradeTimeTs)

df3 %>% filter(year>2009) %>% group_by(monthlyTrad) %>% 
  summarise(count=n(), mean = mean(price)) %>% 
  ggplot(aes(x=monthlyTradeTS, y= mean)) +

• 平均价格上涨至2017年中期，然后迅速下降
• 同时，房屋数量随着价格的上涨而增加，而且现在房屋交易的数量也随着价格的上涨而减少。

准备训练/测试样本

我在2017-01-01拆分数据。对于所有样本，我需要把分类特征变成伪变量。

df_train <- data.frame(df  %>% filter(year>2009 & year<2017))
df_test <- data.frame(df %>% filter(year>=2017))
as.data.frame(cbind(
  df_train %>% select_if(is.numeric) %>% select(-Lng, -Lat, -year, -month),
  'bldgType'= dummy.code(df_train$buildingType),
  'bldgStruc'= dummy.code(df_train$buildingStructure),
  'renovation'= dummy.code(df_train$renovationCondition),
  'hasElevator'= dummy.code(df_train$elevator),

在这一步中，我只训练一个线性模型

regressors<-c('lm')
 
 Control <- trainControl(method = "cv",number = 5, repeats=3)
for(r in regressors){
    cnt<-cnt+1
     res[[cnt]]<-train(totalPrice ~., data = train ,method=r,trControl =  Control)

 r^2在0.88左右，不错。让我们看看细节。

训练精度

 g1<-ggplot(data=PRED,aes(x=Prediction,y=True)) + geom_jitter() + geom_smooth(method='lm',size=.5) +
    #计算指标
    mse <- mean((PRED$True-PRED$Prediction)^2)
    rmse<-mse^0.5
    SSE = sum((PRED$Pred - PR

## [1] "MSE: 15952.845934 RMSE : 126.304576 R2 :0.795874"

• 所以看起来残差还不错（分布是正态的，以0为中心），但对于低价格来说似乎失败了。

 训练和测试样本的预测与时间的关系

• 基本上与上述相同，但我将重复预测所有月份的训练数据
• 我的目标指标是平均房价。
• 训练是在10多年的训练样本中完成的，因此逐月查看预测将非常有趣。

 # 训练样本->训练精度
 
for (i in 1:length(dates_train)){
     current_df <- prepareDF(current_df)
     current_pred <- mean(predict(res[[1]],current_df))
 

#运行测试样本-->测试精度
 
for (i in 1:length(dates_test)){
     current_df <- prepareDF(current_df)
    current_pred <- mean(predict(res[[1]],current_df))

 RES %>% reshape2::melt(id=c('date','split')) %>% 
  ggplot(aes(x=date,y=value)) + geom_line(aes(color=variable, lty=split),size=1) +

• 预测对于2012年之后的数据确实非常好，这可能与有足够数据的月份相对应

改进

地理位置作为特征

• 下面是一个有趣的图；它显示了每个位置的总价格。在二维分布的中心，价格更高。
• 这个想法是计算每个房子到中心的距离，并关联一个等级/分数

BeijingLoc <- data.frame('Long'=116.4075,'Lat' = 39.904)
df3 %>% ggplot(aes(x=Lng,y=Lat)) + geom_point(aes(color=price),size=.1,alpha=.5)  + 
  theme(legend.position = 'bottom') +

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