R语言基于ARMA-GARCH-VaR模型拟合和预测实证研究分析案例

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原文出处：拓端数据部落公众号

 

本文显示了如何基于潜在的ARMA-GARCH模型（当然也涉及更广泛意义上的QRM）来拟合和预测风险价值（VaR）。

从ARMA-GARCH过程模拟（log-return）数据

我们考虑使用t 分布的ARMA（1,1）-GARCH（1,1）过程。

模拟一个序列（用于说明目的）。

 
nu <- 3  
fixed.p <- list(mu = 0, #   mu (截距)
                ar1 = 0.5, #   phi_1 (AR(1) 参数 of mu_t)
                ma1 = 0.3, #   theta_1 (MA(1) 参数 of mu_t)
                omega = 4, #   alpha_0 (截距)
                alpha1 = 0.4, #   alpha_1 (GARCH(1) 参数 of sigma_t^2)
                beta1 = 0.2, #   beta_1 (GARCH(1) 参数 of sigma_t^2)
                shape = nu) #  
armaOrder <- c(1,1) # ARMA 参数
garchOrder <- c(1,1) # GARCH 参数
varModel <- list(model = "sGARCH", garchOrder = garchOrder)
spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),
                   fixed.pars = fixed.p, distribution.model = "std") # t 标准残差

作为一个完整性检查，让我们绘制模拟序列，条件标准偏差和残差。

plot(X,   type = "l", xlab = "t", ylab = expression(X[t]))
​
plot(sig, type = "h", xlab = "t", ylab = expression(sigma[t]))

​

plot(eps, type = "l", xlab = "t", ylab = expression(epsilon[t]))

将ARMA-GARCH模型拟合到（模拟）数据

拟合ARMA-GARCH模型 。

让我们再考虑一些健全性检查。

## 拟合 ARMA(1,1)-GARCH(1,1) model
spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),
                   distribution.model = "std") #  
fit <- ugarchfit(spec, data = X) # fit

##  
mu. <- fitted(fit) # 拟合 hat{mu}_t (= hat{X}_t)
sig. <- sigma(fit) # 拟合 hat{sigma}_t

##  
stopifnot(all.equal(as.numeric(mu.),  fit@fit$fitted.values),
          all.equal(as.numeric(sig.), fit@fit$sigma))

计算VaR时间序列

计算VaR估计值。请注意，我们也可以在这里使用基于GPD的估算模型。

Backtest VaR估计值

让我们回测VaR的估计。

## [1] 10
## [1] 12
## [1] "Correct Exceedances"
## [1] "Fail to Reject H0"
## [1] "Correct Exceedances & Independent"
## [1] "Fail to Reject H0"

基于拟合模型预测VaR

现在预测VaR。

模拟X_t的未来轨迹并计算相应的VaR

模拟序列，估计每个模拟路径的VaR（注意quantile()这里不能使用，因此我们必须手动构建VaR）并计算VaR \_alpha的bootstrap置信区间。

结果对比

最后，我们显示所有结果。

 

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