python 开立方问题

Question

temp
Out[53]: -0.7037246201969727

type(temp)
Out[54]: float

type(-0.7037246201969727)
Out[55]: float

temp**(1.0/3)
Out[56]: (0.4447380144139145+0.7703088370221993j)

-0.7037246201969727**(1.0/3)
Out[57]: -0.8894760288278287

1、如图，为什么temp(1.0/3)求出来的结果是复数，而-0.7037246201969727(1.0/3)求出来的结果没有问题。该怎么解决
2、如果用算术库的话该怎么写呢，用math.pow()总是报错，求帮忙解决

Answer 1

这是一个数学问题，只不过Python原生支持复数罢了。
从复分析上来讲，开方运算本来就是一个多值函数。
以你给出的temp为例，因为是开三次方，所以有三个根，一个实根，两个共轭复根：

-0.8894760288278287
0.4447380144139145+0.7703088370221993j
0.4447380144139145-0.7703088370221993j

直角坐标可能看不明白这三个值的关系，让我们表示成极坐标形式：

0.8894760288278287∠π
0.8894760288278287∠π/3
0.8894760288278287∠5π/3

很容易看出，这三个根的关系是：模相等，幅角分别相差2π/3。

经过上面的一番观察，可以发现，实根可以直接用任意复根的模（或模的相反数）表示。
用Python标准库来表示这个过程，就是这样的：

import math

temp = -0.7037246201969727

complex_root = temp ** (1.0/3)            # 结果可能是复根
modulus = abs(complex_root)               # 取模
real_root = math.copysign(modulus, temp)  # 实根的正负与原数相同，绝对值与复根的模相同

Answer 2

非常棒的问题！

之前一直没注意，试了一下发现的确是这样的

事是上我用python2.x它会直接报错，估计题主用的是3.x

想了一下，我觉得是这样:

• 计算机中浮点数储存皆有精度限制，1/3算完后temp实为0.33333333333333再换成十进制后分母为偶数，因此样例56开出来为复数

• 至于样例57则是优先级问题，**比-优先级高，因此先作幂运算再取负，即为正确答案

至于说到正确做法，如果图方便就判断一下符号再开方，或者可以用诸如numpy这样的数学库

附上歪果仁的讨论帖: http://stackoverflow.com/questions/1361740/cubic-root-of-the-negative-number-on-python