如何只使用BP反向传播的神经网络完成MNIST手写数字识别？

Question

这真的是一个非常非常基础的问题，但还是想厚着脸问一下。

首先，我是从这篇介绍神经网络的入门文章了解到神经网络的工作原理。

然后在文章里的例子是，输入两个整数型的值，一个体重，一个身高，然后预测的是性别。在训练的时候，是通过反向传播，反向传播的代码如下

  def train(self, data, all_y_trues):
    '''
    - data is a (n x 2) numpy array, n = # of samples in the dataset.
    - all_y_trues is a numpy array with n elements.
      Elements in all_y_trues correspond to those in data.
    '''
    learn_rate = 0.1
    epochs = 1000 # number of times to loop through the entire dataset

    for epoch in range(epochs):
      for x, y_true in zip(data, all_y_trues):
        # --- Do a feedforward (we'll need these values later)
        sum_h1 = self.w1 * x[0] + self.w2 * x[1] + self.b1
        h1 = sigmoid(sum_h1)

        sum_h2 = self.w3 * x[0] + self.w4 * x[1] + self.b2
        h2 = sigmoid(sum_h2)

        sum_o1 = self.w5 * h1 + self.w6 * h2 + self.b3
        o1 = sigmoid(sum_o1)
        y_pred = o1

        # --- Calculate partial derivatives.
        # --- Naming: d_L_d_w1 represents "partial L / partial w1"
        d_L_d_ypred = -2 * (y_true - y_pred)

        # Neuron o1
        d_ypred_d_w5 = h1 * deriv_sigmoid(sum_o1)
        d_ypred_d_w6 = h2 * deriv_sigmoid(sum_o1)
        d_ypred_d_b3 = deriv_sigmoid(sum_o1)

        d_ypred_d_h1 = self.w5 * deriv_sigmoid(sum_o1)
        d_ypred_d_h2 = self.w6 * deriv_sigmoid(sum_o1)

        # Neuron h1
        d_h1_d_w1 = x[0] * deriv_sigmoid(sum_h1)
        d_h1_d_w2 = x[1] * deriv_sigmoid(sum_h1)
        d_h1_d_b1 = deriv_sigmoid(sum_h1)

        # Neuron h2
        d_h2_d_w3 = x[0] * deriv_sigmoid(sum_h2)
        d_h2_d_w4 = x[1] * deriv_sigmoid(sum_h2)
        d_h2_d_b2 = deriv_sigmoid(sum_h2)

        # --- Update weights and biases
        # Neuron h1
        self.w1 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h1 * d_h1_d_w1
        self.w2 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h1 * d_h1_d_w2
        self.b1 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h1 * d_h1_d_b1

        # Neuron h2
        self.w3 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h2 * d_h2_d_w3
        self.w4 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h2 * d_h2_d_w4
        self.b2 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h2 * d_h2_d_b2

        # Neuron o1
        self.w5 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_w5
        self.w6 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_w6
        self.b3 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_b3

      # --- Calculate total loss at the end of each epoch
      if epoch % 10 == 0:
        y_preds = np.apply_along_axis(self.feedforward, 1, data)
        loss = mse_loss(all_y_trues, y_preds)
        print("Epoch %d loss: %.3f" % (epoch, loss))

我的问题是，在MNIST训练手写分类，因为输入的是一个28*28的数组，可是按照上面的思路，输入值为整数型，那么该怎么处理呢？

然后，MNIST训练要用到很多的神经元，训练隐藏层里面的神经元很多，那么按照上面的做法，那我得写多少个w,多少个b啊？光是隐藏层里两个神经元就难得写了，多了那岂不是更麻烦？该如何解决呢？

希望不吝解答，Thanks♪(･ω･)ﾉ

Answer 1

手把手教你搭建BP神经网络，并实现手写mnist手写数字识别
原来是用向量，原理还没细看，应该是这个了

Answer 2

比如从$l-1$层到$l$层的权重矩阵为$w^l$，形状为$[m,n]$。

前向传播的过程为

$$a^{l-1}*w^l=z^{l}$$

反向传播的过程为

$$\frac{\partial C}{\partial w^l}=\frac{\partial C}{\partial z^l} a^{l-1}$$

$a$表示激活值，$z$表示激活之前的值，$C$表示损失函数。

前向传播和反向传播都是矩阵运算的，而不是单个权重。你应该定义一个类，来保存每一层的权重矩阵及其对应的梯度，类中，你需要手动实现前向传播函数和反向传播函数。不知道是否能帮助你