无向图中边有冲突，如何找出含有最多边且无冲突的边集？

Question

现有一个无向图，有定义良好的函数可以判断图中任何两条边是否有“冲突”，希望找到图中所有边的一个子集，这个子集中含有最多的边数，且子集中任何两条边都没有冲突，要用什么算法呢？
看了一下匈牙利算法和最大流的EK算法，都不能解决这个问题，哪位帮忙指点一下迷津，感激不尽。