如何计算python中正态累积分布函数的反函数？

Question

如何计算 Python 中正态分布的累积分布函数 (CDF) 的倒数？

我应该使用哪个库？可能是 scipy？

原文由 Yueyoum 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 1

NORMSINV （在评论中提到）是标准正态分布的 CDF 的倒数。使用 scipy ，您可以使用 --- scipy.stats.norm 对象的 ppf 方法进行计算。首字母缩写词 ppf 代表 percent point function ，这是 分位数函数 的别称。

 In [20]: from scipy.stats import norm

In [21]: norm.ppf(0.95)
Out[21]: 1.6448536269514722

检查它是否是 CDF 的倒数：

 In [34]: norm.cdf(norm.ppf(0.95))
Out[34]: 0.94999999999999996

默认情况下， norm.ppf 使用 mean=0 和 stddev=1，这是“标准”正态分布。您可以通过分别指定 loc 和 scale 参数来使用不同的均值和标准差。

 In [35]: norm.ppf(0.95, loc=10, scale=2)
Out[35]: 13.289707253902945

如果您查看 scipy.stats.norm 的源代码，您会发现 ppf 方法最终调用 scipy.special.ndtri 。因此，要计算标准正态分布的 CDF 的倒数，您可以直接使用该函数：

 In [43]: from scipy.special import ndtri

In [44]: ndtri(0.95)
Out[44]: 1.6448536269514722

ndtri 比 norm.ppf _快得多_：

 In [46]: %timeit norm.ppf(0.95)
240 µs ± 1.75 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000 loops each)

In [47]: %timeit ndtri(0.95)
1.47 µs ± 1.3 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000,000 loops each)

原文由 Warren Weckesser 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 2

从 Python 3.8 开始，标准库提供 NormalDist 对象作为 statistics 模块的一部分。

它可用于获取 逆累积分布函数（ inv_cdf - cdf 的逆函数），也称为给定 均值 的 分位数函数 或 百分比点函数（ mu ）和 _标准差_（ sigma ）：

 from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=10, sigma=2).inv_cdf(0.95)
# 13.289707253902943

对于 _标准正态分布_（ mu = 0 和 sigma = 1 ）可以简化：

 NormalDist().inv_cdf(0.95)
# 1.6448536269514715

原文由 Xavier Guihot 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议