曲面积分问题？？

Question

答案是1/6 六分之一.
求大佬解释一下解题过程, 曲面积分xy投影dS的公式不是下图红线部分吗？ 为啥答案中只有z转成x和y的表达式？ 而没有乘以dS?
我算出来dS = ✓1+1+1 = ✓3啊， 实在没理解答案如何计算的..

Answer 1

这个你可以看成是

$$ \iint_{\Sigma}(zdxdy+0\cdot dxdz + 0\cdot dydz) $$

它不是

$$ \iint_{\Sigma}zdS $$