1.1-空间几何体3

1.1.6 柱、锥、台和球的表面积

一，棱柱、棱锥、棱台的面积
1.可以将其分解成多个多边形求面积。
2.常见的多边形求面积

• 平行四边形的面积=底边*高
• 三角的面积=底边*高/2，可视之为平行四边形的一半
• 梯的面积=上底边*高/2+下底边*高/2=(上底边+下底边) *高/2，可视之为两个三角形

二，球的面积
1.球的面积=4πR²，即球的大圆面积的四倍
2.球的面积公式的推导，会涉及微积分。以后讲解。

1.1.7 柱、锥、台和球的体积

一，原理
1.长方体的体积算法可以推导出其它几何体的算法
2.V长方体=abc=S底面积 * h高
3.两个柱体或椎体，若底面积相等，高也相等，则体积相等

二，公式

• 柱体的体积=底面积*高
• 锥体的体积=底面积*高/3
• 圆锥的体积=底面积*高/3=πR²*h/3
• 台体的体积=(下底面积+log(下底面积*上底面积,2)+上底面积)*高/3=(S+log(S*S')+S')*h/3，可理解为一个大椎体减去一个被削去的尖
• 圆锥的体积=π*(pow(r,2)+r*r'+pow(r',2))*h/3
• 球的体积=4/3*π\*pow(r,3)，球的体积推导跟导数有关

注：公式里的3跟三维有关系。在二维空间的面积里，三角形的面积是平行四边形面积的一半；在三维空间的体积里，三角形的体积是四棱柱体积的1/3