JPEG的DCT压缩原理，谁能通俗易懂解释一下？

Question

看了这篇博文http://blog.csdn.net/jubincn/article/details/6882179，对JPEG的压缩原理还是有点模糊：

1.JPEG经过离散余弦处理后为什么就能压缩图片大小？
2.JPEG图片到底存储的是什么，压缩后减少的是什么？
3.对每个像素点进行离散余弦变换，是每个像素点的R、G、B值分别进行吗？

上面问题虽然很菜，还是希望大大们不吝赐教，感激不尽。

Answer 1

1

首先人眼对低频敏感对高频不敏感，而维基百科里说了

由于离散余弦变换具有很强的"能量集中"特性：大多数的自然信号（包括声音和图像）的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分

所以可以省去离散余弦变换后矩阵里的高频部分来对图像进行压缩，这是JPEG的主要原理。

那么什么是高频部分？对于一个矩阵

对其离散余弦变换后并舍位取最接近的整数，得

可以看到矩阵每个元素的绝对值是从左上角到右下角越来越小的，其中左上角称为DC系数，是整个矩阵的平均值。其余的称为AC系数。越靠近右下角，其对应的频率越高。那么根据人眼对低频敏感对高频敏感这个原理，省掉右下部分的一些值的话，对人眼来说，看起来实际上是没什么区别的。

2

对一个图像的矩阵DCT之后，需要对它进行量化。这方面我不是很熟悉。

From wiki

简单地把频率领域上每个成份，除以一个对于该成份的常数就可完成，且接着舍位取最接近的整数。这是整个过程中的主要有损运算。以这个结果而言，经常会把很多更高频率的成份舍位成为接近0，且剩下很多会变成小的正或负数。

对1中的结果进行量化的结果如图

接下来对这个矩阵使用熵编码，最后存的就是熵编码再二进制编码（总不可能直接以文本的形式存储熵编码吧）之后的东西。

回答1里说了，压缩减少的是高频区域上的信息量。

3

不可能对一个像素点进行离散余弦变换的，没有意义。你的原文里也说了，是将矩阵分为8x8的块，分别进行DCT、量化、熵编码。

对于第二个问题，简单的回答是是。但是维基百科说

图像由RGB（红绿蓝）转换为一种称为YUV的不同色彩空间。... 。这种编码系统非常有用，因为人类的眼睛对于亮度差异的敏感度高于色彩变化。使用这种知识，编码器（encoder）可以被设计得更有效率地压缩图像。

然后在DCT过程中对每个成分（Y，U，V）分别使用离散余弦变换和余下的步骤。

时间仓促，错误之处请不吝指正。

Answer 2

１，首先说一下存储的是什么，这个问题解决后自然就可以明白为何文件变小，也就是压缩。
简单说ｊｐｅｇ存储的是ＤＣＴ后模矩阵的系数。那模矩阵又是什么呢，看图

如果显示出所对应的色块的话，是这样的！

借助２楼的矩阵我们来看一下，第三个矩阵既是系数矩阵，也就是ｊｐｅｇ存储的，为什么右下角大部分都是零？因为模矩阵右下角是高频嘛，画成函数图像就是超级密集的ｃｏｓ波形，最右下角达到了７ｐｉ／１６，不是说这么细小的地方我们把它忽视，而是ＪＰＥＧ在ｙｕｖ采样的时候也达不到如此精细。

２，知道存储的是系数我们回到第一个问题，为啥就压缩了呢，为了便于理解咱们先把霍夫曼算法放一边，简单说一下压缩这个概念，以游程编码为例，１０００００１０００１００１０００１００这么一串数如果写成，５１　１５０的话是不省地方，解码器一看，啊就是ＴＭ５个１，１５个０啊，当然真正游程编码还要分段这里就打个比方。霍夫曼编码又有自己的思想，查一下就知，但是那个树状图也是１，０构成。

３，这里纠正下楼主，一般ｊｐｅｇ是把图像分块，每个区是８＊８，越保真的分的块越多，当然文件大小也变大，保真和大小是鱼和熊掌不可兼得。所以是以矩阵的形式做ｄｃｔ至于图层是以ＲＧＢ还是ＹＵＶ，发明者说他们是以ＹＵＶ做的。最后附上发明者解说视频https://www.youtube.com/watch?v=Q2aEzeMDHMA

Answer 3

1.DCT变换只是将空间域的像素点转换成频率域而已，压缩是靠哈弗曼压缩技术。
这里就要说一下信号与系统，当一些信号在当前信号域下不好处理的时候，可以转换到别的域处理。像素点所在的是空间域，如果通过离散余弦变换（DCT）之后，转换到频率域。在这个信号域下处理更方便。类似的变换方式还有 离散傅里叶变换，小波变换等。这些个变换在去噪、滤波方面用的多。
而压缩图片大小的根本方式是哈弗曼编码，如果你知道这个编码就好办，如果不知道我就简单说一下。这个事可证明的，效率最高的压缩方式。对单个字符按照频率编码长度，比如使用频率最高的字符a就可以直接编写为2进制01两位，频率最低的x可能编码超过一个字节，比如0001010101总共10位二进制位。但是这样的总码长是最短的。通过这样的方式给每个DCT系数编码，这样处理来压缩数据大小。
2.存储的是DCT系数表，不过这个DCT系数表是用Huffman编码之后存储的。Huffman编码分为两部分，一个是编码表，另外的一个是编码数据。当然JPEG图片不可能只存储这些东西，其他的内容，你可以看一下jpeg图像格式，知道具体分为哪些部分，就明白了。
3.对的。是分别进行的。

我也是一知半解，希望我的回答能够解答你最基础的疑惑。