百度面试题-汽水选择问题

发布于
2015-09-02

在炎炎夏日，你十分口渴，想要买一瓶冰汽水，商店中有三瓶汽水供你选择（如ABC），其中只有一瓶是冰过的。当你选定了其中的某一瓶后（设为A），店员摸了下剩余两瓶中的一瓶（设为B），并告诉你B不是冰的，此时你会将你的选择变更为剩余的那瓶嘛（C）？请详述你的理由？

电话面试的面试题，大致意思如下，请问这种问题该如何思考。

面试

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41 个回答

程序员小杜

✓ 已被采纳

9月9日更新一段Python代码，来验证三门问题换和不换的具体概率，实验进行1000轮，具体方案见代码注释。

白天可能由于网络缘故，代码一直提交不上，现已更新。

# coding=utf-8
# Name: 三门问题概率实验
# Author: X_AirDu
# Python Version: 2.7.9
# Describe: 实验前提为售货员说实话

import random

# 种子为0, 0, 1,其中1为正确答案（即冰汽水）
seed = [0, 0, 1]
# 存放问题的容器，目的为统计概率，基本结构为[[0, 0, 1], [1, 0, 0]...]
holder = []
# 容器总量
total = 0

def init():
    '''以seed为种子随机生成1000个问题并存于容器中'''
    for i in range(1000):
        holder.append(random.sample(seed, 3))
    global total
    total = float(len(holder))
    
def change():
    correct = 0.    # 选择正确的次数
    choose_num = 0    # 本回合选择的序号
    choose = 0    # 本回合的选择
    # 遍历容器，得到每个问题[0或1, 0或1, 0或1]列表
    for each in holder:
        # 随机生成0, 1, 2作为本回合选择想，分别对应第0瓶汽水，第1瓶汽水，第2瓶汽水
        choose_num = random.randint(0, 2)
        # 遍历问题，j为门（汽水）的下标，gate为具体门的值0或1（0非冰，1冰汽水）
        for gate in each:
            # 已选择的忽略
            if j == choose_num:
                continue
            '''
            下面解释一下：
            如果 gate == 0，非冰，相当于售货员告诉你“非冰”
            然后 continue，选择剩下的最后一瓶
            
            如果 gate != 0，冰，相当于售货员告诉你剩下的最后一瓶是“非冰”
            直接选择当前 gate
            '''
            if not gate:
                continue
            choose = gate
            if choose:
                correct += 1
    print '换之后正确的概率为：{0}%.'.format(correct/total * 100)

def not_change():
    correct = 0.
    choose_num = 0
    for each in holder:
        choose_num = random.randint(0, 2)
        for j, gate in enumerate(each):
            '''
            无论如何都不换
            '''
            if j == choose_num:
                if gate:
                    correct += 1
                    break
    print '不换时正确的概率为：{0}%.'.format(correct/total * 100)
    
if __name__ == '__main__':
    init()
    change()
    not_change()

输出结果：

换之后正确的概率为：67.9%.
不换时正确的概率为：31.3%.

如果把问题数增加到足够大，譬如1000,000次，则最终结果无限接近2/3和1/3。

各位有Python条件的可以用此代码自行验证。

==============================分割线===================================
原答案：

三门问题，一定要换。

原本三瓶中冰的概率均为1/3：

A: 1/3
B: 1/3
C: 1/3

假设我们可以选两瓶，那么我们拿到冰的概率就变成了2/3。

而此时售货员得到冰的概率就是2/3，因为我们选择了A，他还有两瓶B和C。

也就是说，B和C中，有任意一瓶是冰的概率为2/3，然后售货员帮我们排除了一个不是冰的B，但因为B和C中有冰的概率为2/3，因此当B这个错误答案被排除后，C就相当于之前B和C的整体，因此，C是冰的概率为2/3。

hsfzxjy

22k41941

发布于
2015-09-02

和三门问题不一样
三门问题主持人打开门时，一切都是透明可见的
然而，这个问题中，店员摸了饮料，只有店员知道是不是冰的

也就是说:店员可以撒谎！

这就不只是数学问题了

sheilaCat

78152636

发布于
2015-09-08

首先答案不论你换不换，你拿到冰的概率都是50%。

这是一个简单的概率问题。其实高中的时候学的概率就可以解决。
先引用高中的一个简单概率题，就是说你不论买彩票还是抽奖，买彩票或者抽奖的次序都不会影响到你获奖的概率。因为大家中奖的概率都是相同的。

然后回到这个问题上来，
http://www.guokr.com/post/9314/
我看了一下第一个解释说是换了会2/3的

有三种可能的情况，全部都有相等的可能性（1/3）：

　　参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。在头两种情况，参赛者可以透过转换选择而赢得汽车

这里说三种可能就是错的，第三种情况，这里只写了参赛者挑汽车，主持人挑两头中的任何一头。这里是不严谨的。应该有第三和第四，分别是主持人条了山羊A和山羊B。

首先主持人确定是羊，这是前提条件，然后如下
A代表羊A B代表羊B C代表车
情况如下

我	主持人	另外	换之前	换之后
A	B	C	×	√
B	A	C	×	√
C	A	B	√	×
C	B	A	√	×

那么换之前换之后其实我的概率都是50%。
解答完毕。

Feara

255812

发布于
2015-09-02

我说一下我想到的点吧，不知道你应聘什么岗位呀？
我觉得作为被面试者可以大胆地质疑问题，让他解释问题的时候你就多了思考的时间，他也可以看出你思维的严谨程度，也给考官留下印象（当然问题不要太偏）。比如你可以问他：第一要看我当时想喝冰的还是不冰的？如果我想喝冰的，那再问：说我选定了是指已经拿到手了吗？如果拿到手了那就：自己手里的冰就不换手里的不冰就换啦。如果店员没有帮我拿到手里，那就问店员可不可以帮我拿那瓶冰的，对他来说也不麻烦。我觉得你可以列出能想到的各种情况，因为这个题本身非常生活化，甚至可以给他讲个故事，总之怎么体现你的特色，让人印象深刻就好。
我认为他是想考你面对种种条件设置是否会产生思维定式。

brayden

4.6k32028

发布于
2015-09-02

更新于
2015-09-09

好吧, 确实是三门问题. 写了代码验证, 不换赢的概率1/3, 换的话是2/3

Java代码如下:

@Test
public void threeDoor() {
    int totalRun = 1_000_000, succCountNoChange = 0, succCountChange = 0;
    boolean bottles[] = new boolean[3];
    Random r = new Random(), r1 = new Random();
    
    for (int i = 0; i < totalRun; i++) {
        // 三瓶随机放一瓶冰的
        Arrays.fill(bottles, false);
        bottles[r.nextInt(3)] = true;
        
        // 我随机选一个
        int mePick = r1.nextInt(3), shePick = 0, left = 0;
        // 店员从剩下两个选一个不冰的
        while (bottles[shePick] || shePick == mePick) 
            shePick++;
        // 挑剩下的
        while (left == shePick || left == mePick) 
            left++;
        
        if (bottles[mePick]) // 不换
            succCountNoChange++;
        if (bottles[left])   // 换了
            succCountChange++;
    }
    System.out.println("换: "+ (float)succCountChange / totalRun);
    System.out.println("不换: "+ (float)succCountNoChange / totalRun);
}

结论是:

换: 0.66556
不换: 0.33444

以下作废

我觉得在 "店员告诉你B不是冰的" 之后, 这个问题转变为 从两瓶里(一瓶冰一瓶不冰), 选出冰的. 所以换不换一样.

更新

我就没考虑店员会使诈. 这个黑暗的社会啊, 小朋友都被带坏了.

假如店员说实话, 那么有四种情况:

店员    我  
不冰1   不冰2   冰
不冰1   冰      不冰2
不冰2   不冰1   冰
不冰2   冰      不冰1

所以对我来说, 换不换一样.

lock_free

发布于
2015-09-02

感觉这个就是概率反转的问题吧。第一次选择不冰的概率是 2/3，冰的概率是1/3. 如果选择变更，冰的概率就变成2/3。所以选择换了

逆光Neo

2021

发布于
2015-09-02

我看完这第一想法啊，可能不对，各位大神轻拍，既然我已经选择了A，那我不就知道A是不是冰的了嘛，然后直接选择C不就好了嘛。当然我也看了那个果壳上说的，那个是选择之后不告诉你里边是不是汽车，但是具体化到买饮料这事，难道不应该是我直接用手拿起来A嘛……

chztv

493

发布于
2015-09-02

这个是有标准答案的，就是三门问题，当然要换。

lightning_strike

280147

发布于
2015-09-08

这个问题简单的回答就是换因为店员帮你排除了一个错误选项, 使 c 为冰的概率增加到了 2/3 。这个问题在赤裸裸的统计学第6章蒙提·霍尔悖论有详细解释

山人

76851521

发布于
2015-09-02

搜了一下还是挺有意思的： http://www.guokr.com/post/9314/

未来造梦师

7921385106

发布于
2015-09-02

我觉得这是一个理性和感性的问题：
从理性角度来讲换，因为我要喝冰的有2/3的概率是冰的楼上很多都回答了这个问题
从感性角度来讲既然我已经选择了A了，就该付钱走人了，那姐姐为什么还要摸一下才知道哪个是冰的，明明应该可以直接看出来，感觉好奇怪，难道有诈，还是赶紧还给他说不要了吧，说不定这不是汽水是什么水呢。跑吧，少年。

test

3613

发布于
2015-09-02

我怎么感觉这题跟电影决胜二十一点的三扇门的选择问题这么像呢？题主可以去看看决胜二十一点

利维坦少女

3.4k96786

发布于
2015-09-02

三门问题：
首先抛开面试，先回答这个问题：
不抠字眼：
ABC三个只有一个是冰的，那么你选择A的正确率是1/3。店员告诉你B不是冰的，那么你的选择变成AC，选A的正确几率是1/2。
现在开始抠字眼：店员摸了下剩余两瓶中的一瓶
这意味着店员不知道C是否是冰的，你的选择变成AC，选A的正确几率是1/2。
（如果店员把剩余两瓶都摸了，或者在你来之前他就知道哪瓶是冰的，那他就知道C有可能是冰的，也有可能不是，这就是另一性质的问题了：他想让你买走冰的，或者他不想让你买走冰的。这种情况概率会变化）

至于其他答案说能算出2/3概率，我没理解怎么算出来的。

现在回到面试。因为没说是面的什么职位，所以这题可能是算法题，也可能是人际关系题，也有可能是面试官故意难为你，也有可能是面试官只是拿着个网上百度出来的标准答案衡量你。
如果店员可靠（只摸了B瓶并且告诉你B不是冰的）
如果是开发相关，就是前面说的1/3变1/2，你选A或者选C都一样。
如果是其他方向的，你要考虑店员是不是可信的。（比如测试岗位，开发说没问题，你要怎么做。这题并没有说你选了C之后发现C不是冰的你不能变回A，因为你就是想要冰的（完成产品需求））

如果店员不可靠（只摸了B瓶并且告诉你B不是冰的）
这题有可能就变成支持问题了，客户说的并没有表达完全，为何客户只摸B不摸C，为何客户只说B是冰的。

当然我觉得，面试考察的并不是你选A还是选C，而是为了考验应试者对自己观点的阐述能力。
当然如果面试官只是拿着个网上百度出来的标准答案衡量而已。这只是个猜答案的游戏而已。

savokiss

6.2k113951

发布于
2015-09-02

楼上果壳网最后的黑体是正解吧~
是三门问题的前提是店员知道哪一瓶是冰的(腹黑店员(-.-))，然后告诉你B不是冰的，这种情况下就选择换了

否则概率一样，不换不用后悔哈哈

jk_v1

1.8k357

发布于
2015-09-03

如果是我的话，我只会用常识回答。
我会直接回答：冷饮伤身，我就是想喝不冰的，直接换店员那瓶不冰的（B），完了，谢谢。

如果对方继续问，假设你想喝冰的，你会怎么办？
答：不冰的，和冰的，在外观上是可以分辨出来的（如水珠），那么从A或C的外观看，挑外观看起来冰的。

如果对方继续问，假设外观及其他都无论分辨，你会换吗？
答：不换。因为找不到换的理由，在没有更清晰的指导思路时，先尝试当下的选择。

思路一定要清晰，肯定，表达清楚，简洁。不要啰里啰索，思路跳跃，让人不知所云。面试官出问题，最重要的就是看你这些，问题的具体答案往往并不重要。

SkyWay

55493036

发布于
2015-09-03

不知道是不是技术岗
（1）是技术岗的话，基本确定是考你三门问题。

（2）不是技术岗，如果你完全不知道三门问题，可以通过观察来判断：你拿到A，正常情况下可以通过手感判断A是否符合你对冰的要求（或通过汽水外围雾气等经验判断），而决定是否要A；其次你可以看到C的情况通过外观来判断C是否比A更冰，从而根据自己的需要选择。

反正目的都是要体现你自己观察、分析和解决问题的能力。

PS：上面有些回答问题的，看清楚题目再回答:你十分口渴，想要买一瓶冰汽水。还去讨论要不要冰的？

Mason

发布于
2015-09-03

更新于
2015-09-03

新手上路，请多包涵

三门问题。

你拿不冰水、店员拿不冰水的概率1/3.
你拿不冰水、店员拿冰水的概率1/3.
你拿冰水、店员拿不冰水的概率1/3.

已经知道店员拿不冰水，则在1、3两种情况下选择。
概率相等，换不换一样。

这种问题就算在电话里答得不完全给出方法足够了。
而且口述的话不会有太多隐藏含义，正常表现。

grey

5624

发布于
2015-09-03

更新于
2015-09-03

在第一次选择的时候，拿到冰水的概率是1/3；
如果没有换，拿到冰水的概率还是1/3，但是换了的话，拿到冰水的概率就变成了两个中的一个，也就是1/2，概率提高了。要换。

这其实是概率学的问题，没有任何深入思考的价值。也不必去怀疑这个概率的可靠性。

ksnmmmm

发布于
2015-09-03

新手上路，请多包涵

很明显，把汽水映射成工作了，要看你是怎么对待这份工作的，从你的回答中，检测你对工作是随便选的，还是认认真真做出的选择，只要你最后能够确定选到冰水，怎么回答都可以

三门问题什么的我有点想不通……
明明就是一对两错，固定排除掉一错，变成一对一错……然后一对一错之间选一个。
概率怎么变成2/3了……！

-------2015/9/9-------
是我想错了。
第一次选择的时候，主持人选择到一对一错的概率是2/3，两错的概率是1/3。
然后一对一错被主持人排除掉一错，就变成了一对……
这样一想，当然是换了更赚。

_Zhao

1.2k1

发布于
2015-09-08

更新于
2015-09-08

@52coder
首先，先进行问题限定：
前提1：
假定店员不会撒谎。
前提2：(引起歧义的地方主要在这里)
由于店员摸了剩余的两瓶，因此，此时店员是知道答案的。
由于三瓶的汽水是不是冰的所有可能为：冰|不冰|不冰、不冰|冰|不冰、不冰|不冰|冰，因此，不论你选择的是哪个，店员都至少会摸到一个不冰的。而店员此时告诉你的是不冰的。
那么有两种可能：

不论店员摸到的两个分别是什么，都会告诉你他摸到的第一个的瓶子的情况；
不论店员摸到的两个是什么，都会告诉你那个不冰的情况；

第一种情况下，模型仍然是满足等概率的，店员告诉你其中一个瓶子的情况，相当于在三种可能中排除了一种，
因此，此时，不换会赢的概率就是1/2。
这也是最符合直觉的一种，因为我们总是假设店员的行为也是随机的

第二种情况下，由于不论店员摸到的情况是什么，他总是会告诉你那个不冰的瓶子，所以，此时模型发生了变化，不再是等概率模型。
此时，不换会赢的概率就变成了，店员在三瓶中选择两瓶都是不冰的概率，很显然是1/3。
由于不换要么赢，那么不赢，所以，不换会输的概率就是2/3，也就是换会赢的概率是2/3。
这种情况下，选择换，赢的概率比较大。

Edward_Phoenix

发布于
2015-09-08

更新于
2015-09-08

新手上路，请多包涵

换不换都一样，之前选择的概率是1/3，而在店员告诉你哪瓶是不冰的时候虽然概率变成了1/2，但是命题还是一样的，就好比做选择题的时候已经告诉了你一个答案是错误的，对本身的结果并不会有影响，换句话说，当店员告诉你B是不冰的时候，当初的概率已经变成了1/2，相当于命题已经换掉了。

那如果店员告诉你他手上那个是冰的，你还用考虑要不要换吗？

对于三门问题即：如果店员前提是知道哪个是冰的,故意指向不冰的,那肯定是要换的.

对于本题，大概不是经典的三门问题，应该是换与不换都是一样的。

Michael_Wang

发布于
2015-09-09

新手上路，请多包涵

不考虑腹黑和其他歪理，从纯概率考虑，还是和三门不一样的。

三门的关键在于，门对主持人不是等价的，主持人永远不会打开有东西的那个门。因而自己选中的门和主持人挑剩下的门是不等概率的。

而这题店员是挑完以后才知道结果的，水对店员来说也是等概率的。

linuxliu

发布于
2015-09-09

新手上路，请多包涵

我的分析是，如果店员不撒谎的话（当然没有店员这么无聊），他既然又去摸B说不是凉的，那么手里的A肯定也不是凉的，因为是凉的他就不摸了，所以要换C，C是凉的

uni_580460

-2

发布于
2015-09-09

新手上路，请多包涵

我觉得是1/2概率嘛。。换不换都一样。但是我会这么回答：先看哪个瓶子上有水汽啊！一看就知道了。又不是黑箱。然后再告诉他50%。

蓝光

发布于
2015-09-09

新手上路，请多包涵

高三老师给我们讲过这个问题，换的话成功的概率是2/3，不换的话成功的概率是1/3。

网上很多答案说是2/3并且得到了很多人支持，理由是：
你选A的时候，A为冰的概率是1/3，剩下的B+C概率是：2/3，目前店员打开的B是不冰，剩下的C的概率就是2/3，所以应该换。

下面我们换个角度来思考一下：
首先我们说的抓阄：无论先抓后抓，谁都不能肯定自己的结果，所以抓阄是先抓后抓概率都是一样的，也就是公平的。
那么我们把题目变通一下：假设你选了A，店员选了B，剩下的C归老板。每个人的概率都是1/3，店员打开了是不冰的并不影响你和老板手里的概率。那么你的和老板的都随着店员瓶子的打开概率各自变成了1/2。
所以换不换都一样。

心不在焉

2k2615

发布于
2015-09-11

我觉得三门问题的关键在于,主持人事先知不知道哪个门后面有奖品.
也就是说主持人打开一个空门是不是故意的,
如果是故意的,那么不换的概率不变,为1/3,但是换的话就相当于从两个门里面选一个有奖品的,获奖率上升为1/2.
如果主持人也是随机打开一个门,那么换不换概率都是1/3.

bandit

1.3k61927

发布于
2015-09-11

看了一些撤三门的感觉有点蛋疼

最开始的时候概率是1/3这没错，概率在过程中确实改变了，但是与换不换没有关系，只与老板告诉的信息有关，老板透露信息之后AC的概率都变成1/2，而不是什么2/3

这就好比你买彩票，开奖之前你的中奖概率可能是1/100000,开奖之后你中奖了概率就是1，没中奖概率就是0

我是按题主给出的内容作出的这样分析，我怀疑题主给出的信息不够全面

Gavin要加油

1.9k157

发布于
2015-09-11

最新看法，我也不知道怎么解释这种情况。
三门问题，这么来看：
第二次我随机选择一个主持人没有选择的门，那么赢得几率是50%。
但是!!!
在我多次测试的结果下，在赢的次数中，选择换然后赢和选择不换然后赢的次数比是2:1
这是为什么呢？为什么呢？为什么呢？

public static void main(String[] args) {
        //三个门，true表示有东西
        boolean[] door = new boolean[3];
        
        Random random = new Random(47);
        int all = 10000;
        int win = 0;
        int noChange = 0;
        int noChangeWin = 0;
        int changeWin = 0;
        
        
        for(int j = 0; j<10000; j++)
        {
            int t = random.nextInt(3);
            for(int i=0 ; i< 3; i++)
            {
                if (t == i) {
                    door[i] = true;
                }else{
                    door[i] = false;
                }
            }
            int myChoice = random.nextInt(3);
            //主持人选择一个没有true且不是选手所选的门。
            int zhuchirenChroice = 0;
            for(zhuchirenChroice=0; zhuchirenChroice<3; zhuchirenChroice++)
            {
                if(zhuchirenChroice!=t && zhuchirenChroice!=myChoice)
                {
                    //System.out.println("主持人选择"+zhuchirenChroice);
                    break;
                }
            }
            //选手重新随机选择
            int myNewChoice = random.nextInt(2);
            if(zhuchirenChroice == 0)
            {
                myNewChoice++;
            }else if(zhuchirenChroice == 1){
                if(myNewChoice ==1)
                {
                    myNewChoice++;
                }
            }
//            while (myNewChoice == zhuchirenChroice) {
//                myNewChoice = random.nextInt(3);
//            }
            
            if (door[myNewChoice]) {
                win++;
                if(myChoice == myNewChoice)
                {
                    noChangeWin++;
                }else {
                    changeWin++;
                }
            }
            if (myChoice == myNewChoice) {
                noChange++;
            }
        }
        System.out.println("赢的几率:"+((double)win/(double)all));
        System.out.println("没有改变的几率:"+(((double)noChange/(double)all)));
        System.out.println("没有改变赢的几率:"+(((double)noChangeWin/(double)all)));
        System.out.println("改变赢的几率:"+(((double)changeWin/(double)all)));
        
        
    }

结果是：
赢的几率:0.4961
没有改变的几率:0.4897
没有改变赢的几率:0.1565
改变赢的几率:0.3396