腾讯笔试题-概率题

Question

昨晚腾讯笔试，有道题：甲乙二人射箭，两人射中的概率相同，甲射100次，乙射101次，求乙射中次数多于甲的概率？
这个选择题，我们宿舍4个人，选了四个选项，各位朋友，你觉得答案是多少呢？

Answer 1

甲乙中箭率p1, 甲乙射100次射中次数相同的概率为p2

则答案为 (1 - p2) / 2 + p2 * p1

p2怎么求都还给老师了 如果p1是0.5 那答案就是0.5

Answer 2

这个答案满意不？ （ // N 是取近似值的意思）

Answer 3

你 的ABCD呢

Answer 4

难道不是1/2

Answer 5

假设命中率为x
甲射中100x次，乙射中100x + x 次，前面100次射中次数相等，乙最后一次射中的概率为x,也就是多的概率为x，等于命中率x
特殊值验证：
当x=0时　甲射中0次，乙射中0次，多的概率应该为0，等于命中率x
当x=1时　甲射中100次，乙射中101次，多的概率为100%，等于命中率x

答案就是他们的命中率。

Answer 6

假如2人射中的概率均为0，那么乙射中次数多于甲的概率。
假如2人射中的概率均为1，那么乙射中次数多于甲的概率1。
故结果依赖于甲乙二人射中的概率。

所以，假设2人射中的概率X；
最后的结果为：(101-100)*X = X;

Answer 7

现在社区也可以放高等数学题目了？？我觉得你放在微信朋友圈，可以更容易得到答案！！！

Answer 8

你先考虑一下这个问题：

甲和乙射箭水平相同，都射100 乙比甲多的情况？
设：甲和乙射中的概率为X

射中的次数
甲：100 * X
乙：100 * X

那么概率就是为0的

可能看到这里有人会觉得奇怪，明明100次中完全可能甲会比乙多 或者 乙会比甲多

确实，我不否认会发生这样的事，但是那不叫概率，那叫频率

频率和概率的关系是 在样本量足够大的情况下 概率 近似相当于 频率

100次 并不能这样考虑 频率不等于概率， 而概率即是 0 (因为水平一样)

那么唯一考虑的就是最后一次的结果

特殊值假设
乙中了 概率为0
乙中了 概率为100

两者都可能发生 所以概率为 1/2

所以最后的概率为 1/2

最后提出对上面回答的质疑：
上面回答认为 概率 为X 这是不对的 因为抽样样本只有100 不能近似的认为频率等于概率

结合 @zonxin 的计算也能充分证明 概率为 1/2