一个商品信息表，为了便于做搜索，需要建两个全拼和首拼的字段吗？例如：商品名：包菜全拼：baocai 首拼：bc 需要这样吗？

可以建，但是autocomplete的时候，肯定不是通过mysql like来查，后台还是要通过搜索引擎（比如sphinx)来对这两个字段建索引

一个商品信息表，为了便于做搜索，需要建两个全拼和首拼的字段吗？

搜索可以直接使用中文关键词，这里关系不大，还有你在seo里提到这个问题。这里的中文并不会对seo产生影响。
其实seo对于这些细节正在趋于人性化，比如百度倾向于中文的细节以及拼音，而谷歌倾向于语意话关键词。
如果你的搜索里需要用到拼音搜索。那么你提到新建数据列就是有必要的。否则，就不需要。