如何时间序列的曲线中发现异常点

Question

我有个X轴是时间（以小时为单位），Y轴是数据值，能画出一个大体圆滑的曲线（如下图），但是异常时，会出现一个特别明显的突出点或凹进去的点（数据相对而言变化特别大），请问有什么算法可以识别出这些异常的点吗？

正常时：
异常时：

请问那个凹下去的点怎么用算法发现？

Answer 1

没有看到具体的时间序列的最小值和最大值。

1. 如果每天最小值、最大值变化不大，可以考虑使用周期函数$$ts = csin(frac{24}{2pi}t + a )+ b = beta_1 sin(frac{24}{2pi}t) +beta_2 cos(frac{24}{2pi}t) + beta_0$$来做回归分析，然后通过区间估计，估计出每一时刻的值。设置一个可以接受的阈值，比如90%，如果实际点落在90%估计的区间外，可以考虑这个点为异常值。

2. 如果出现的异常值往往只有一个点，直接用$$|ts_{t_2} - ts_{t_1}|$$不就好了，如果这个值很大，就可以考虑这个点异常了。

Answer 2

用差分的逻辑就行。

检验每个数据，一但出现巨大差距就报警。