求这样的4个自然数p、q、r、s（p<=q<=r<=s),使得一下等式成立：1/p+1/q+1/r+1/s=1。

Question

用python怎么解决上述问题，最好能有想法说明什么的，谢谢！

Answer 1

暴力解决；
整数比浮点数好用一万倍

for p in range(1,100):
    for q in range(p,100):
        for r in range(q,100):
            for s in range(r,100):
                if p * q * r + p * q * s + p * r * s + q * r * s == p * q * r * s:
                    print(p,q,r,s)

Answer 2

暴力，算法上应该是只能暴力的。
但是暴力的方法是有蛮多种的。

1. 两边同乘\(pqrs\)之后，得到$$ qrs+prs+pqs+pqr=pqrs $$之后，可以暴力其中的三个，计算出第四个。

2. 把上面的式子整理，得到 $$ ps(q+r)+qr(p+s)=pqrs $$ $$ qr(p+s)=ps[qr-(q+r)] $$
   $$ \frac{p+s}{ps}=\frac{qr-(q+r)}{qr} $$

这样只要暴力其中的两个，并且在暴力的过程中把结果记下来，每次查表看一下这次算出来的值以前有没有出现过就可以了。

Answer 3

只求一個解的話那就 p=q=r=s=4 就好啦!

---

我回答過的問題: Python-QA

Answer 4

我也是暴力解决的思路，不过我有个新发现。

1/p+1/q+1/r+1/s=1且p<=q<=r<=s，能得到p=q=r=s时p最大，4/p>=1，则p<=4，那么循环中的最大值就确定了，for循环的最大值就是4，比4大的数值就都不用考虑。同理就能推出q<=6、r<=12、s<=42，能缩小for循环的范围。

应该是，每确定一个等式右边的x（x=1），就能确定一个p的最大值和最小值。
每确定一个p（循环时），都能确定一个q的最大值和最小值。
同理r和s。

然而4、6、12、42这个规律我还没能用公式表达出来，应该是有什么公式算法的，可以适用于1/p+1/q+1/r+1/s+1/...=x。