如何快速取出所对应的值

Question

一个php的索引数组,数组里面的值为从1到100之间的整数(不重复),并且数值可能是断续,也就是可能有就7，9但是没有8。并且顺序是打乱的,也就是,不是从1排到100这样的

现在假设$a=50, 怎样最快的取出==$a或者是跟$a最相邻的两个数值呢？

对了其中数组中的值不一定有等于$a的

Answer 1

不带修改的静态查询

• 将它排序（升序），复杂度nlogn(一次排序)

• 然后二分快速定位，复杂度logn(一次查询)

// 在有序数组$arr中得到大于等于$val的第一个下标
// 如果想要获得离$val最近的值，通过返回值判断
// 如果大于最大的值，返回数组的长度
function binary_search($arr, $val){
    $n = count($arr) - 1;
    $ans = $n + 1;
    $l = 0; $r = $n; 
    while($l <= $r){
        $mid = ($l + $r) >> 1;
        if($arr[$mid] >= $val){
            $ans = $mid;
            $r = $mid -1;
        }
        else $l = $mid + 1;
    }
    return $ans;
}

$arr = [1,5,9,3,8,7,10,12];
sort($arr);
foreach($arr as $key => $val){
    printf("%d ", $val);
}
printf("\n");

$search_num = 6;

printf("%d\n", binary_search($arr, $search_num));

仅带添加操作的动态查询，不改变顺序

1-100有100个数，且其值也为1-100，若询问69所在位置下标，可以以69为中心，二分查找到它附近的点的下标，若某个位置存在数，则标为1，否则标为0，那么以69为中心，往左边二分找最长的区间和为0，往右边二分找最长的区间和为0，快速求区间和可以用了树状数组，更新查询复杂度为logn，添加数的复杂度为logn。
要求和目的：

• 树状数组保存区间标志和（某个区间的值是否出现），更新和查询复杂度logn

• 以某值为中心查找离它最近的值，然后返回其下标，二分查，复杂度logn

• 以空间换时间，保存值->下标的映射。

• 可以在数组末尾添加数，不要求按顺序添加

以下代码解决以下问题

假设有一个数组[5,9,3,8,7,10,12]
询问离12最近的坐标，返回6
询问离2最近的坐标，返回2
添加一个不重复的数15
添加一个不重复的数18
添加一个不重复的数16
添加一个不重复的数13
询问离13最近的坐标，返回10
询问离17最近的坐标，返回9

// 树状数组初始化长度为106，赋空值为0
$arr_bit = array();
for($i = 0;$i <= 105;$i ++){
    $arr_bit[$i] = 0;
}

// 查询1-$x之间的和
function query($x){
    global $arr_bit;
    $sum = 0;
    while($x > 0){
        $sum += $arr_bit[$x];
        $x -= $x & -$x;
    }
    return $sum;
}

// 更新第$x位的标志
function add($x, $val){
    global $arr_bit;
    while($x <= 105){
        $arr_bit[$x] += $val;
        $x += $x & -$x; 
    }
}

$arr = [5,9,3,8,7,10,12];
$arr_tmp = array();
foreach($arr as $key => $val){
    $arr_tmp[$val] = $key;
    printf("%d ",$val);
    add($val, 1);
}
printf("\n");

// 查找离某值最近的下标
// 先查找左边 然后再找右边，若不存在，返回-1
function find_val_pos($val){
    if($val < 1 || $val > 100){
        return -1;
    }
    global $arr_tmp;
    $n = count($arr);
    $l = 1; $r = $val; $ans_l = -1;
    // 得到$val左边最靠近的
    while($l <= $r){
        $mid = ($l + $r) >> 1;
        // 获得$val到$mid的标志区间和
        $mid_val = query($val) - query($mid - 1);
        // 若标志区间和大于1，记录答案，l往右移继续查
        if($mid_val >= 1){
            $ans_l = $mid;
            $l = $mid + 1;
        }
        else $r = $mid - 1;
    }
    $l = $val; $r = 101; $ans_r = -1;
    // 得到$val右边最靠近的
    while($l <= $r){
        $mid = ($l + $r) >> 1;
        // 获得$mid到$val的标志区间和
        $mid_val = query($mid) - query($val - 1);
        if($mid_val >= 1){
            $ans_r = $mid;
            $r = $mid - 1;
        }
        else $l = $mid + 1;
    }
    if($ans_l == -1) return $arr_tmp[$ans_r];
    elseif ($ans_r == -1) return $arr_tmp[$ans_l];
    else {
        if($val - $ans_l > $ans_r - $val)
            return $arr_tmp[$ans_r];
        else
            return $arr_tmp[$ans_l];
    }
}

function add_num($val){
    if($val < 1 || $val > 100) return false;
    global $arr_tmp;
    if(isset($arr_tmp[$val])){
        return false;
    }
    else {
        global $arr;
        $arr_n = count($arr);
        $arr_tmp[$val] = $arr_n;
        $arr[$arr_n] = $val;
        add($val, 1);
        return true;
    }
}

// 查询12最近的坐标
printf("%d\n",find_val_pos(12)); // 结果为6
// 查询2最近的坐标
printf("%d\n",find_val_pos(2));  // 结果为2

add_num(15); // 15位于7
add_num(18); // 18位于8
add_num(16); // 16位于9
add_num(13); // 13位于10

// 查询13最近的坐标
printf("%d\n",find_val_pos(13)); // 结果为10

// 查询17最近的坐标
printf("%d\n",find_val_pos(17)); // 结果为9

// 查询15最近的坐标
printf("%d\n",find_val_pos(15)); // 结果为7

printf("hh\n");
// 查询100最近的坐标
printf("%d\n",find_val_pos(100)); // 结果为8，因为第8个位置是18，是最大的数

带添加删除操作(较大数)的动态查询

需要额外维护一个下标占用的区间值，然后套一个平衡二叉树，查询复杂度logn，添加删除复杂度logn。

Answer 2

1. array_search — 在数组中搜索给定的值，如果成功则返回相应的键名

2. 获得键名，$arr[$key-1], $arr[$key+1]即可

Answer 3

楼上的已经非常简单了，不过需要是如果没有找到这个数，就找最接近的，而原数组顺序是打乱的，所以上下两个并不一定就是最接近的，当然，二分查找也是一种思路，我提供一下自己用算法的思路，我的想法是先用木桶排序（我目前所了解的在正整数中的排序的最快方式）

//这个是要求的数组
$arr = [1,2,3...];

//填充一个1-100范围的数组
$search_arr = array_fill(0 , 99 , 0);

//遍历数组
foreach($search_arr as $k=>$v){
    if(in_array($k , $arr)){
        ++ $v;
    }
}

//此时search_arr数组里面值是1的就是要找的，同时已经排序好了
foreach($search_arr as $k=>$v){
    if($v >= 1){
        $new_arr[] = $k;
    }
}

//此时的new_arr就是一个键从0自增，同时值是排序的数组，然后再结合楼上的写法，便可求出。

Answer 4

不知道这样效率怎么样

$arr = range(1, 100); // 要求的数组
$target = 10; // 目标值
shuffle($arr); // 打乱顺序

$val_key = array_search($target, $arr);
// 测试 $target 不存在的情况去掉以下注释
// array_splice($arr, $val_key, 1);
// $val_key = '';
if ($val_key) {
    echo "这个值是：{$arr[$val_key]}";
} else {
    sort($arr);
    foreach ($arr as $key => $value) {
        if (($value < $target) && ($arr[$key+1] > $target)) {
            echo "左边：{$value} <br/>";
            echo "右边：{$arr[$key+1]}";
            exit;
        }
    }
}