关于概率算法的问题，不知道逻辑错在哪里，求debug

Question

做个骰子成功几率的分析，投n颗骰子，第一次投成功的几率是a,然后投成功的骰子，需要再投1次，这次成功的几率是b。第二次成功的骰子才算最终成功。

要分析出n颗骰子，最终成功0到n颗的概率。

我写了个算法，求出的结果，合计0到n颗的概率不近似1，而且差别很大，求教各位大大算法有什么错误。

我算法的基本思路：

1. 先统计出第一次投成功0-n颗骰子的概率列表。这步我自认没有问题，合计验算结果近似1

   for (var i = 0; i <= n; i++){
       FirstSuccessRateTbl.Add(i
           , Utils.C(n, i)*(decimal)(Math.Pow((double)firstSucessRate,i)*Math.Pow((double)firstLoseRate,n-i)));
   }

   其中Utils.C是我按C概率公式写的函数。FirstSuccessRateTbl用的是哈希表。

2. 然后以第一次成功的概率表作为条件概率统计后一次成功X颗的几率，即累加第一次成功X及X以上颗骰子的情况下第二次投成功X颗的概率。

   decimal sucessXRate = 0;
   for (int i = x; i <= n; i++) {
       sucessXRate += FirstSuccessRateTbl[i] * (decimal)(Math.Pow((double)secordSucessRate, i)*Utils.C(i,i-x)*Math.Pow((double)secordFailRate,i-x));
   }
   return sucessXRate;

但是按这个算法算下来，2次成功0-n颗的几率合计不为1，不知道错误在哪里。